Finite Group Databasebeta

← #135242

Subgroups — #135242

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13941C211yesmaximal, characteristic
2#8301C211yesmaximal, characteristic
3#8301C211yesmaximal, characteristic
4#7189C214yesmaximal, complemented
5C22×C4×D4C2211yescharacteristic
6C2×#390C412yes—
7C2×#382C411yescharacteristic
8C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
9#1779—21no—
10#1779—21no—
11C2×#324C2212yes—
12C2×#324C2212yes—
13C2×#323—21no—
14C2×#323—21no—
15#1439—21no—
16#1439—21no—
17C4⋊#95C2212yes—
18C22⋊#95—21no—
19C22⋊#95—21no—
20C23×D4C2×C411yescharacteristic
21C24×C4D411yescharacteristic
22C24×C4D411yescharacteristic
23C2×C4×D4—24no—
24C2×C4×D4—42no—
25C2×C4×D4—42no—
26C22×C4⋊C4—21no—
27C22×C4⋊C4C2×C412yes—
28C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C42C2×C411yescharacteristic
34C22×C42C2×C412yes—
35C2×C22⋊C8—22no—
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×C22⋊C8—42no—
38C2×C22⋊C8—42no—
39#390—44no—
40#382—42no—
41C4×C4⋊C4—42no—
42C2×#95—21no—
43C2×#95—21no—
44C2×#95—21no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95—22no—
47#324—24no—
48#324—24no—
49#323—42no—
50#323—42no—
51C25C22⋊C411yescharacteristic
52C25C22⋊C411yescharacteristic
53C22×D4—22no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—41no—
60C23×C4—22no—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—22no—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—41no—
67C23×C4—41no—
68C23×C4—82no—
69C23×C4—82no—
70C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
71C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
72C23×C4C22×C411yescharacteristic
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C22×C8—42no—
76C22×C8—42no—
77C4×D4—416no—
78C2×C4⋊C4—24no—
79C2×C4⋊C4—41no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C4⋊C4—44no—
82C2×C4⋊C4—42no—
83C2×C4⋊C4—42no—
84C2×C4⋊C4—42no—
85C2×C4⋊C4#4114yes—
86C2×C22⋊C4—22no—
87C2×C22⋊C4—22no—
88C2×C22⋊C4—22no—
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—44no—
93C2×C22⋊C4—44no—
94C2×C22⋊C4—44no—
95C2×C22⋊C4—44no—
96C2×C22⋊C4—82no—
97C2×C22⋊C4—82no—
98C2×C42—22no—
99C2×C42—22no—
100C2×C42—22no—
101C2×C42—24no—
102C2×C42—42no—
103C2×C42—42no—
104C22⋊C8—42no—
105C22⋊C8—42no—
106C22⋊C8—42no—
107C22⋊C8—42no—
108C22⋊C8—84no—
109C22⋊C8—84no—
110#95—42no—
111#95—42no—
112#95—42no—
113#95—82no—
114#95—82no—
115C24—21no—
116C24—21no—
117C24—21no—
118C24—21no—
119C24—21no—
120C24—21no—
121C24—21no—
122C24—21no—
123C24—21no—
124C24—21no—
125C24—21no—
126C24—21no—
127C24—42no—
128C24—42no—
129C24—42no—
130C24—42no—
131C24#10012yes—
132C24#10112yes—
133C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4—28no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—44no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—44no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4—84no—
178C22×C4—84no—
179C22×C4—84no—
180C22×C4—84no—
181C22×C4#9912yes—
182C22×C4#9912yes—
183C22×C4#11712yes—
184C22×C4#12312yes—
185C22×C4#12312yes—
186C22×C4#13112yes—
187C22×C4#13112yes—
188C2×C8—82no—
189C2×C8—82no—
190C2×C8—84no—
191C2×C8—84no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—48no—
194C4⋊C4—84no—
195C22⋊C4—44no—
196C22⋊C4—44no—
197C22⋊C4—88no—
198C22⋊C4—88no—
199C42—28no—
200C42—84no—
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—22no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—44no—
210C23—44no—
211C23—44no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23—44no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—82no—
230C23—82no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23#38111yescharacteristic
238C23#40811yescharacteristic
239C23#40811yescharacteristic
240C23C2×#9911yescharacteristic
241C23C2×#9911yescharacteristic
242C23C2×#10011yescharacteristic
243C23C2×#10111yescharacteristic
244D4—416no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—88no—
272C2×C4—88no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4#43314yes—
285C8—162no—
286C8—162no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—44no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—44no—
300C22—44no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22#147111yescharacteristic
314C22#147111yescharacteristic
315C22#147211yescharacteristic
316C22#147211yescharacteristic
317C22#181811yescharacteristic
318C22#181911yescharacteristic
319C22#182111yescharacteristic
320C22#212712yes—
321C22#213212yes—
322C4—24no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—84no—
328C4—162no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—82no—
334C2—82no—
335C2#870411yescharacteristic
336C2#1156612yes—
337C2#1157212yes—
338C2#1285811yescharacteristic
339C2#1286111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#139412
#83012
#71892