Subgroups — #135245

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#336	—	2	1	no	—
18	#1374	—	2	1	no	—
19	#1374	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#95	—	2	1	no	—
46	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
49	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
50	#336	—	2	2	no	—
51	#336	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₁₆	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	4	4	no	—
102	C₄×C₈	—	4	2	no	—
103	C₄×C₈	—	4	2	no	—
104	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
105	#95	—	2	2	no	—
106	#95	—	2	2	no	—
107	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	M₃₂	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄	M₃₂	1	4	yes	—
161	C₄²	—	2	1	no	—
162	C₄²	—	2	1	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	4	4	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	—	4	2	no	—
168	C₄²	#117	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₁₆	—	4	4	no	—
171	C₁₆	—	8	2	no	—
172	C₂³	—	2	1	no	—
173	C₂³	—	2	1	no	—
174	C₂³	—	2	1	no	—
175	C₂³	—	2	1	no	—
176	C₂³	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
178	C₂³	#350	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	2	2	no	—
219	C₈	—	4	1	no	—
220	C₈	—	4	4	no	—
221	C₈	#480	1	2	yes	—
222	C₈	#483	1	2	yes	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	D₄⋊C₁₆	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#1479	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2112	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#2117	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	4	1	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	#1486	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#1491	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#1823	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#1826	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#2162	1	2	yes	—
248	C₄	#2163	1	2	yes	—
249	C₂	—	2	4	no	—
250	C₂	#8706	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂×D₄⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#11583	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#11637	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#11639	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#12844	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#12848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7167	C₂	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₄	C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#12783	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2
#7167	2