Subgroups — #135253

Order 512.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#117	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#1797	—	2	1	no	—
13	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#106	—	2	1	no	—
18	C₄×#106	—	2	1	no	—
19	#1735	—	2	1	no	—
20	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
21	#1374	—	2	1	no	—
22	#1277	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	—	2	1	no	—
26	C₂×#117	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	#427	—	2	2	no	—
30	#427	—	2	2	no	—
31	#427	—	2	2	no	—
32	#427	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106	—	2	1	no	—
38	C₂×#106	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
53	#376	—	4	1	no	—
54	C₄³	—	4	1	no	—
55	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
56	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
58	#340	—	2	1	no	—
59	#340	—	2	1	no	—
60	#340	—	2	1	no	—
61	#340	—	2	1	no	—
62	#336	—	4	1	no	—
63	#335	—	2	2	no	—
64	#335	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	#117	—	2	4	no	—
83	#117	—	2	4	no	—
84	#117	—	4	2	no	—
85	#117	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
107	#107	—	2	1	no	—
108	#107	—	2	1	no	—
109	#107	—	2	1	no	—
110	#107	—	2	1	no	—
111	#107	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	#107	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	#107	M₁₆	1	2	yes	—
114	#107	M₁₆	1	2	yes	—
115	#106	—	2	4	no	—
116	#106	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
126	#95	—	4	1	no	—
127	#95	—	4	1	no	—
128	#95	—	4	1	no	—
129	#95	—	4	1	no	—
130	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	8	2	no	—
167	C₂×C₈	—	8	2	no	—
168	C₂×C₈	—	8	2	no	—
169	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	8	2	no	—
194	C₄²	—	8	2	no	—
195	C₄²	—	8	2	no	—
196	C₄²	—	8	1	no	—
197	C₄²	—	8	1	no	—
198	C₄²	#123	1	2	yes	—
199	C₄²	#137	1	2	yes	—
200	C₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	1	no	—
230	C₂×C₄	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄	—	8	1	no	—
234	C₂×C₄	—	8	1	no	—
235	C₂×C₄	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#359	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#509	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#510	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	4	1	no	—
253	C₈	—	16	2	no	—
254	C₈	#431	1	1	yes	characteristic
255	C₈	#431	1	1	yes	characteristic
256	C₈	#432	1	1	yes	characteristic
257	C₈	#432	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	—	4	1	no	—
263	C₂²	—	4	1	no	—
264	C₂²	—	4	1	no	—
265	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#1486	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2138	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2139	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#359	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2143	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	8	2	no	—
278	C₄	—	8	2	no	—
279	C₄	—	8	2	no	—
280	C₄	#1479	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#1491	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#1817	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#1826	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2234	1	2	yes	—
285	C₄	#2237	1	2	yes	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	#8706	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#11591	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#11592	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#11659	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#11660	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#12868	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#12869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂⁴	#102
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7171	C₂	semidirect
5. #7171	C₂	semidirect
32. #427	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#427	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2
#8596	2
#7171	2