Finite Group Databasebeta

← #135330

Subgroups — #135330

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1439C211yesmaximal, characteristic
2#10725C211yesmaximal, characteristic
3#8298C211yesmaximal, characteristic
4#7250C214yesmaximal, complemented
5C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊C4—21no—
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#379—21no—
9C22×#95—21no—
10C22×#95C411yescharacteristic, complemented
11#1779—21no—
12C2×#342—21no—
13C2×#342C2212yes—
14C2×#323—21no—
15C2×#323C2212yes—
16#1439—21no—
17#1439—21no—
18#1439C412yescomplemented
19#1439C2212yes—
20C26D411yescharacteristic
21C24×C4—21no—
22C24×C4—21no—
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4D411yescharacteristic
25C22×C4⋊C4—21no—
26C22×C4⋊C4—41no—
27C22×C4⋊C4—41no—
28C22×C4⋊C4—44no—
29C22×C4⋊C4C2×C412yes—
30C22×C22⋊C4—24no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—42no—
35C22×C22⋊C4—41no—
36C22×C22⋊C4—41no—
37C22×C22⋊C4—44no—
38C22×C22⋊C4—44no—
39C22×C22⋊C4—44no—
40C22×C22⋊C4—41no—
41C22×C22⋊C4—41no—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—41no—
48C2×C22⋊C8—41no—
49#379—24no—
50#379—42no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—44no—
55C2×#95—42no—
56C2×#95C2×C412yes—
57#342—24no—
58#342—42no—
59#323—24no—
60#323—42no—
61C25—22no—
62C25—22no—
63C25—21no—
64C25—21no—
65C25—22no—
66C25—41no—
67C25—41no—
68C25—42no—
69C25—42no—
70C25—42no—
71C25—42no—
72C25C22⋊C411yescharacteristic
73C25C22⋊C411yescharacteristic
74C25SD1612yes—
75C25Q1612yes—
76C25C2×D411yescharacteristic
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—24no—
82C23×C4—24no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22×C411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C22×C8—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—44no—
115C2×C4⋊C4—44no—
116C2×C4⋊C4—48no—
117C2×C4⋊C4—44no—
118C2×C4⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—48no—
132C2×C22⋊C4—48no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—432no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—82no—
148C2×C22⋊C4—82no—
149C2×C22⋊C4—82no—
150C2×C22⋊C4—82no—
151C2×C22⋊C4#4114yes—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—82no—
155C22⋊C8—82no—
156#95—42no—
157#95—44no—
158#95—44no—
159#95—42no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—22no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—24no—
176C24—24no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—44no—
189C24—44no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—44no—
199C24—44no—
200C24—44no—
201C24—44no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—48no—
205C24—48no—
206C24—48no—
207C24—48no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—81no—
213C24—84no—
214C24—81no—
215C24—84no—
216C24—81no—
217C24—81no—
218C24—84no—
219C24—84no—
220C24—84no—
221C24—84no—
222C24#9911yescharacteristic
223C24#9911yescharacteristic
224C24#10312yes—
225C24#10312yes—
226C24#10412yes—
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C24#12312yes—
229C24C2×SD1611yescharacteristic
230C24C2×Q1611yescharacteristic
231C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#9912yes—
304C22×C4#11712yes—
305C22×C4#12312yes—
306C2×C8—82no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8—82no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—48no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—416no—
317C22⋊C4—416no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—88no—
322C22⋊C4—88no—
323C22⋊C4—82no—
324C23—24no—
325C23—24no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—24no—
329C23—24no—
330C23—24no—
331C23—24no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—24no—
339C23—24no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—24no—
343C23—24no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—416no—
379C23—416no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—41no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—816no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—816no—
427C23#32812yes—
428C23#32812yes—
429C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
430C23#35212yes—
431C23#35312yes—
432C23#35412yes—
433C23#38111yescharacteristic
434C23C2×#9911yescharacteristic
435C23C2×#9911yescharacteristic
436C23C2×#10311yescharacteristic
437C23#41811yescharacteristic
438C23C2×#10411yescharacteristic
439C23#42111yescharacteristic
440C23#48112yes—
441C23#48412yes—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—816no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—162no—
490C8—162no—
491C22—28no—
492C22—28no—
493C22—28no—
494C22—28no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—44no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—88no—
540C22—88no—
541C22—88no—
542C22—88no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#135114yes—
551C22#135214yes—
552C22C2×#32811yescharacteristic
553C22#150711yescharacteristic
554C22#151011yescharacteristic
555C22#152011yescharacteristic
556C22#181911yescharacteristic
557C22#182411yescharacteristic
558C22#182611yescharacteristic
559C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
560C22C2×#35211yescharacteristic
561C22C2×#35311yescharacteristic
562C22C2×#35411yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—84no—
567C4—84no—
568C4—81no—
569C4—164no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—24no—
574C2—24no—
575C2—21no—
576C2—42no—
577C2—42no—
578C2—82no—
579C2#871311yescharacteristic
580C2C2×#135111yescharacteristic
581C2C2×#135211yescharacteristic
582C2#1179611yescharacteristic
583C2#1179711yescharacteristic
584C2#1285211yescharacteristic
585C2#1285611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7250C2semidirect
5. C23×C4⋊C4C4semidirect
10. C22×#95C4semidirect
18. #1439C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14392
#107252
#82982
#72502