Finite Group Databasebeta

← #135332

Subgroups — #135332

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14338C211yesmaximal, characteristic
2#10725C211yesmaximal, characteristic
3#8298C211yesmaximal, characteristic
4#7250C214yesmaximal, complemented
5C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
6C2×#380C411yescharacteristic, complemented
7C2×#380C411yescharacteristic, complemented
8C2×#379—21no—
9C2×#379—21no—
10#1779—21no—
11C2×#342—21no—
12C2×#342C2212yes—
13C2×#323—21no—
14C2×#323C2212yes—
15#1439—21no—
16#1439—21no—
17#1439C412yescomplemented
18#1439C2212yes—
19C22⋊#95—21no—
20C26D411yescharacteristic
21C24×C4C2×C411yescharacteristic
22C24×C4D411yescharacteristic
23C22×C4⋊C4—21no—
24C22×C4⋊C4C2×C412yes—
25C22×C22⋊C4—24no—
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4—21no—
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—42no—
32C22×C22⋊C4—42no—
33C22×C22⋊C4—42no—
34C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊C8—22no—
39C2×C22⋊C8—42no—
40#380—42no—
41#380—42no—
42#379—24no—
43#379—44no—
44#379—42no—
45C2×#95—21no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95C2×C412yes—
49#342—24no—
50#342—42no—
51#323—24no—
52#323—42no—
53C25—22no—
54C25—22no—
55C25—22no—
56C25—22no—
57C25—41no—
58C25—41no—
59C25—82no—
60C25—82no—
61C25C22⋊C411yescharacteristic
62C25C22⋊C411yescharacteristic
63C25SD1612yes—
64C25Q1612yes—
65C25C2×D411yescharacteristic
66C23×C4—22no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—22no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—22no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—41no—
74C23×C4—42no—
75C23×C4—82no—
76C23×C4—82no—
77C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4C22×C411yescharacteristic
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C22×C8—42no—
82C2×C4⋊C4—42no—
83C2×C4⋊C4—42no—
84C2×C4⋊C4—82no—
85C2×C4⋊C4—82no—
86C2×C22⋊C4—22no—
87C2×C22⋊C4—22no—
88C2×C22⋊C4—22no—
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—24no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—416no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—44no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—48no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—44no—
113C2×C22⋊C4—82no—
114C2×C22⋊C4—82no—
115C2×C22⋊C4—82no—
116C2×C22⋊C4—82no—
117C2×C22⋊C4—84no—
118C2×C22⋊C4—84no—
119C2×C22⋊C4#4114yes—
120C22⋊C8—42no—
121C22⋊C8—42no—
122C22⋊C8—84no—
123#95—42no—
124#95—42no—
125#95—82no—
126#95—82no—
127C24—21no—
128C24—21no—
129C24—21no—
130C24—21no—
131C24—21no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—21no—
138C24—24no—
139C24—24no—
140C24—21no—
141C24—21no—
142C24—21no—
143C24—24no—
144C24—24no—
145C24—42no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24—44no—
150C24—44no—
151C24—44no—
152C24—44no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—42no—
156C24—42no—
157C24—44no—
158C24—44no—
159C24—82no—
160C24—82no—
161C24—84no—
162C24—84no—
163C24—88no—
164C24—84no—
165C24—84no—
166C24—88no—
167C24—84no—
168C24—84no—
169C24—88no—
170C24#9912yes—
171C24#10312yes—
172C24#10312yes—
173C24#10412yes—
174C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C24#12312yes—
176C24C2×SD1611yescharacteristic
177C24C2×Q1611yescharacteristic
178C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—28no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—84no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4—84no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4—84no—
221C22×C4#9912yes—
222C22×C4#11712yes—
223C22×C4#12312yes—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—84no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4—84no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—84no—
236C22⋊C4—84no—
237C22⋊C4—88no—
238C22⋊C4—88no—
239C22⋊C4—816no—
240C22⋊C4—82no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—48no—
267C23—48no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—44no—
281C23—48no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—48no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—82no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—84no—
299C23—84no—
300C23—82no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—88no—
304C23—88no—
305C23—88no—
306C23—88no—
307C23—88no—
308C23—88no—
309C23—88no—
310C23—88no—
311C23—816no—
312C23—816no—
313C23#32814yes—
314C23#38111yescharacteristic
315C23C2×#9911yescharacteristic
316C23C2×#9911yescharacteristic
317C23C2×#10311yescharacteristic
318C23#41811yescharacteristic
319C23C2×#10411yescharacteristic
320C23#42111yescharacteristic
321C23#48112yes—
322C23#48412yes—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—88no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—164no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—162no—
360C8—162no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—24no—
371C22—22no—
372C22—24no—
373C22—24no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—44no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—816no—
400C22—816no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22C2×#32811yescharacteristic
405C22#150711yescharacteristic
406C22#151011yescharacteristic
407C22#152011yescharacteristic
408C22#181911yescharacteristic
409C22#182411yescharacteristic
410C22#182611yescharacteristic
411C22#212112yes—
412C22#212712yes—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—162no—
418C4—164no—
419C4—162no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—42no—
425C2—44no—
426C2—42no—
427C2—82no—
428C2#871311yescharacteristic
429C2#1171612yes—
430C2#1179912yes—
431C2#1285411yescharacteristic
432C2#1285811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7250C2semidirect
6. C2×#380C4semidirect
7. C2×#380C4semidirect
17. #1439C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#143382
#107252
#82982
#72502