Finite Group Databasebeta

← #135338

Subgroups — #135338

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13872C211yesmaximal, characteristic
2#10761C211yesmaximal, characteristic
3#8302C211yesmaximal, characteristic
4#7250C214yesmaximal, complemented
5C22×C4×D4C2211yescharacteristic
6C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
7C22×#99—21no—
8C2×#386—21no—
9C2×#380—21no—
10C2×#380C411yescharacteristic, complemented
11#1817—21no—
12C2×#342C2212yes—
13C2×#323—21no—
14C2×#323C2212yes—
15#1441C412yescomplemented
16#1439C2212yes—
17C4⋊#95—21no—
18C22⋊#95—21no—
19C22⋊#95—21no—
20C23×D4D411yescharacteristic
21C24×C4—21no—
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4D411yescharacteristic
24C2×C4×D4—24no—
25C2×C4×D4—41no—
26C2×C4×D4—41no—
27C2×C4×D4—42no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4—44no—
31C22×C4⋊C4—41no—
32C22×C4⋊C4—41no—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4C2×C412yes—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×#99—24no—
42C2×#99—42no—
43C2×#99—42no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45#386—44no—
46#380—44no—
47#380—42no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—41no—
52C2×#95—41no—
53C2×#95C2×C412yes—
54#342—24no—
55#336—41no—
56#336—41no—
57#323—24no—
58#323—42no—
59C25C22⋊C411yescharacteristic
60C25C2×D411yescharacteristic
61C22×D4—22no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4SD1612yes—
68C22×D4Q1612yes—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—41no—
79C23×C4—42no—
80C23×C4—42no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—44no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—82no—
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C22×C8—42no—
95C4×D4—48no—
96C4×D4—48no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—48no—
104C2×C4⋊C4—44no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—44no—
108C2×C4⋊C4—44no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—82no—
129C2×C22⋊C4#4114yes—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—41no—
134#99—48no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137#95—42no—
138#95—44no—
139#95—44no—
140#95—82no—
141#95—82no—
142#95—82no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24#9912yes—
160C24#10312yes—
161C24#10412yes—
162C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C24#12312yes—
164C24C2×SD1611yescharacteristic
165C24C2×Q1611yescharacteristic
166C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×D4—24no—
168C2×D4—24no—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—48no—
199C22×C4—48no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—48no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—48no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4—88no—
233C22×C4—88no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4—84no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4#9911yescharacteristic
243C22×C4#9911yescharacteristic
244C22×C4#10312yes—
245C22×C4#11712yes—
246C22×C4#12312yes—
247C2×C8—82no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8—82no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—84no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—88no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—82no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—21no—
278C23—22no—
279C23—21no—
280C23—22no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23#32814yes—
319C23#38111yescharacteristic
320C23C2×#9911yescharacteristic
321C23C2×#9911yescharacteristic
322C23C2×#10311yescharacteristic
323C23#41811yescharacteristic
324C23C2×#10411yescharacteristic
325C23#42111yescharacteristic
326C23#48112yes—
327C23#48412yes—
328D4—48no—
329D4—48no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—816no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
385C2×C4#35212yes—
386C8—162no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—24no—
401C22—22no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22C2×#32811yescharacteristic
427C22#150711yescharacteristic
428C22#151011yescharacteristic
429C22#152011yescharacteristic
430C22#181911yescharacteristic
431C22#182411yescharacteristic
432C22#182611yescharacteristic
433C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
434C22C2×#35211yescharacteristic
435C22#212811yescharacteristic
436C22#212911yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—84no—
444C4—162no—
445C4—164no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—44no—
452C2—42no—
453C2#871311yescharacteristic
454C2#1177211yescharacteristic
455C2#1177311yescharacteristic
456C2#1189811yescharacteristic
457C2#1189911yescharacteristic
458C2#1285211yescharacteristic
459C2#1285911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7250C2semidirect
6. C23×C4⋊C4C4semidirect
10. C2×#380C4semidirect
15. #1441C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#138722
#107612
#83022
#72502