Finite Group Databasebeta

← #135342

Subgroups — #135342

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13872C211yesmaximal, characteristic
2#10762C211yesmaximal, characteristic
3#8301C211yesmaximal, characteristic
4#7251C214yesmaximal, complemented
5C22×C4×D4C2211yescharacteristic
6C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C22×#100—21no—
8C2×#386—21no—
9C2×#380—21no—
10C2×#380C411yescharacteristic
11#1779—21no—
12C2×#343C2212yes—
13#1728—21no—
14C2×#324C2212yes—
15C2×#323—21no—
16#1441C2212yes—
17#1439C412yes—
18C4⋊#95—21no—
19C22⋊#95—21no—
20C23×D4D411yescharacteristic
21C24×C4—21no—
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4D411yescharacteristic
24C22×M16—22no—
25C2×C4×D4—24no—
26C2×C4×D4—41no—
27C2×C4×D4—41no—
28C2×C4×D4—42no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4—44no—
32C22×C4⋊C4—41no—
33C22×C4⋊C4—41no—
34C22×C4⋊C4C2×C412yes—
35C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×#100—24no—
42C2×#100—42no—
43C2×#100—42no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—41no—
46C2×C22⋊C8—41no—
47#386—44no—
48#380—44no—
49#380—42no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95C2×C412yes—
54#343—24no—
55#336—41no—
56#336—41no—
57#324—24no—
58#323—42no—
59C25C22⋊C411yescharacteristic
60C25C22⋊C411yescharacteristic
61C22×D4—22no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4SD1612yes—
68C22×D4Q1612yes—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—41no—
79C23×C4—42no—
80C23×C4—42no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—44no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—82no—
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22×C411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×M16—24no—
94C2×M16—42no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—42no—
97C2×M16—42no—
98C2×M16—42no—
99C22×C8—42no—
100C22×C8—42no—
101C4×D4—48no—
102C4×D4—48no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—48no—
109C2×C4⋊C4—44no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—44no—
113C2×C4⋊C4—44no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4#4114yes—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—82no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—41no—
134#100—48no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—82no—
138C22⋊C8—82no—
139#95—42no—
140#95—44no—
141#95—44no—
142#95—82no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C24#9912yes—
162C24#10312yes—
163C24#10312yes—
164C24#10412yes—
165C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D4—24no—
167C2×D4—24no—
168C2×D4—24no—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—48no—
198C22×C4—48no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—48no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—48no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4—88no—
229C22×C4—88no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4#9911yescharacteristic
233C22×C4#9911yescharacteristic
234C22×C4#11712yes—
235C22×C4#12312yes—
236C22×C4#12312yes—
237C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
238C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
239C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
240M16—44no—
241M16—44no—
242M16—82no—
243M16—82no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—82no—
246C2×C8—82no—
247C2×C8—82no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8—82no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—84no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—88no—
259C22⋊C4—84no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23#32814yes—
312C23#38111yescharacteristic
313C23C2×#9911yescharacteristic
314C23C2×#9911yescharacteristic
315C23C2×#10311yescharacteristic
316C23#41811yescharacteristic
317C23C2×#10411yescharacteristic
318C23#42111yescharacteristic
319D4—48no—
320D4—48no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—816no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
370C2×C4#35212yes—
371C2×C4#48112yes—
372C2×C4#48412yes—
373C8—84no—
374C8—162no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—24no—
388C22—44no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22C2×#32811yescharacteristic
410C22#150711yescharacteristic
411C22#151011yescharacteristic
412C22#152011yescharacteristic
413C22#181911yescharacteristic
414C22#182411yescharacteristic
415C22#182611yescharacteristic
416C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
417C22C2×#35211yescharacteristic
418C22#213411yescharacteristic
419C22#213511yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—84no—
427C4—81no—
428C4—162no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—44no—
434C2—82no—
435C2#871311yescharacteristic
436C2#1177911yescharacteristic
437C2#1178011yescharacteristic
438C2#1190311yescharacteristic
439C2#1190411yescharacteristic
440C2#1285211yescharacteristic
441C2#1286311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#138722
#107622
#83012
#72512