Finite Group Databasebeta

← #135355

Subgroups — #135355

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13847C211yesmaximal, characteristic
2#10761C211yesmaximal, characteristic
3#8301C211yesmaximal, characteristic
4#7250C212yesmaximal, complemented
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×C22⋊C4—21no—
10C2×C4×C22⋊C4—21no—
11C2×#376C411yescharacteristic, complemented
12#1779—21no—
13C2×#342C2212yes—
14C2×#324—21no—
15C2×#323C2212yes—
16#1445—21no—
17#1439C411yescharacteristic, complemented
18#1439C411yescharacteristic, complemented
19#1439C2211yescharacteristic
20#1439C2211yescharacteristic
21#1438—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C24×C4D411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C2×C4×D4—24no—
27C2×C4×D4—42no—
28C2×C4×D4—41no—
29C2×C4×D4—41no—
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C22×C42—21no—
41C22×C42—21no—
42C22×C42C2×C411yescharacteristic
43C2×#99—24no—
44C2×#99—42no—
45C2×#99—42no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—41no—
48C2×C22⋊C8—41no—
49C4×C4⋊C4—41no—
50C4×C4⋊C4—41no—
51C4×C22⋊C4—44no—
52C4×C22⋊C4—44no—
53#376—42no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—41no—
61C2×#95—41no—
62C2×#95C2×C411yescharacteristic
63C2×#95C2×C411yescharacteristic
64#342—24no—
65#324—42no—
66#323—24no—
67C25C22⋊C411yescharacteristic
68C25C2×D411yescharacteristic
69C22×D4—22no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—41no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C22×C8—42no—
100C4×D4—48no—
101C4×D4—48no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4#4114yes—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—24no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42—42no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42—41no—
145#99—48no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—82no—
149C22⋊C8—82no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—82no—
159#95—82no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24#10412yes—
179C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C24#12312yes—
181C24#13512yes—
182C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C24#13711yescharacteristic
184C2×D4—24no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—48no—
220C22×C4—48no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4#9912yes—
269C22×C4#9911yescharacteristic
270C22×C4#9911yescharacteristic
271C22×C4#11712yes—
272C22×C4#12312yes—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—82no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C42—24no—
293C42—24no—
294C42—48no—
295C42—82no—
296C42—82no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23#38111yescharacteristic
351C23C2×#9911yescharacteristic
352C23C2×#9911yescharacteristic
353C23#41611yescharacteristic
354C23#41711yescharacteristic
355C23C2×#10411yescharacteristic
356C23#42111yescharacteristic
357C23#48212yes—
358C23#48512yes—
359D4—48no—
360D4—48no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4#35312yes—
429C2×C4#35412yes—
430C8—162no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22#150111yescharacteristic
471C22#150411yescharacteristic
472C22#151311yescharacteristic
473C22#151611yescharacteristic
474C22#181911yescharacteristic
475C22#182511yescharacteristic
476C22#182611yescharacteristic
477C22#212011yescharacteristic
478C22#212011yescharacteristic
479C22C2×#35311yescharacteristic
480C22C2×#35411yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—164no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—42no—
498C2—82no—
499C2#871511yescharacteristic
500C2#1172611yescharacteristic
501C2#1172811yescharacteristic
502C2#1182111yescharacteristic
503C2#1182311yescharacteristic
504C2#1285311yescharacteristic
505C2#1285611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7250C2semidirect
5. #7250C2semidirect
8. C2×C4×C4⋊C4C4semidirect
11. C2×#376C4semidirect
17. #1439C4semidirect
18. #1439C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#138472
#107612
#83012
#72502