Finite Group Databasebeta

← #135358

Subgroups — #135358

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13839C211yesmaximal, characteristic
2#10762C211yesmaximal, characteristic
3#8301C211yesmaximal, characteristic
4#7251C212yesmaximal, complemented
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#117C411yescharacteristic
8C22×#100—21no—
9C2×C4×C22⋊C4—21no—
10C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
11#1779—21no—
12C2×#343C2212yes—
13#1728—21no—
14C2×#324C2212yes—
15C2×#323—21no—
16#1441C2211yescharacteristic
17#1441C2211yescharacteristic
18#1440—21no—
19#1439C411yescharacteristic
20#1439C411yescharacteristic
21#1438—21no—
22C4×#95—21no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27C2×C4×D4—24no—
28C2×C4×D4—41no—
29C2×C4×D4—41no—
30C2×C4×D4—42no—
31C2×#117—44no—
32C2×#117—41no—
33C2×#117—41no—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C42—21no—
44C22×C42—21no—
45C22×C42D411yescharacteristic
46C2×#100—24no—
47C2×#100—42no—
48C2×#100—42no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—41no—
51C2×C22⋊C8—41no—
52C4×C22⋊C4—44no—
53C4×C22⋊C4—42no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95C2×C411yescharacteristic
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62#343—24no—
63#336—41no—
64#336—41no—
65#324—24no—
66#323—42no—
67C25C22⋊C411yescharacteristic
68C25C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—41no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22×C411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×M16—24no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8—42no—
106C4×D4—48no—
107C4×D4—48no—
108#117—44no—
109#117—44no—
110#117—44no—
111#117—44no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4#4114yes—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C42—24no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42—42no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—42no—
148#100—48no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—82no—
152C22⋊C8—82no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24#9912yes—
183C24#10412yes—
184C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×D4—24no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—48no—
220C22×C4—48no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4#9911yescharacteristic
261C22×C4#9911yescharacteristic
262C22×C4#11712yes—
263C22×C4#12312yes—
264C22×C4#12312yes—
265C22×C4#13512yes—
266C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C4#13711yescharacteristic
268M16—44no—
269M16—44no—
270M16—82no—
271M16—82no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—82no—
276C2×C8—82no—
277C2×C8—82no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—48no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—44no—
292C42—44no—
293C42—84no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23#38111yescharacteristic
345C23C2×#9911yescharacteristic
346C23C2×#9911yescharacteristic
347C23#41611yescharacteristic
348C23#41711yescharacteristic
349C23C2×#10411yescharacteristic
350C23#42111yescharacteristic
351D4—48no—
352D4—48no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
415C2×C4#35212yes—
416C2×C4#48212yes—
417C2×C4#48512yes—
418C8—84no—
419C8—162no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22#150111yescharacteristic
455C22#150411yescharacteristic
456C22#151311yescharacteristic
457C22#151611yescharacteristic
458C22#181911yescharacteristic
459C22#182511yescharacteristic
460C22#182611yescharacteristic
461C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
462C22C2×#35211yescharacteristic
463C22#213211yescharacteristic
464C22#213211yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—82no—
481C2—82no—
482C2#871511yescharacteristic
483C2#1173311yescharacteristic
484C2#1173511yescharacteristic
485C2#1182811yescharacteristic
486C2#1183011yescharacteristic
487C2#1285211yescharacteristic
488C2#1286111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7251C2semidirect
5. #7251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#138392
#107622
#83012
#72512