Finite Group Databasebeta

← #135360

Subgroups — #135360

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14344C211yesmaximal, characteristic
2#10762C211yesmaximal, characteristic
3#8301C211yesmaximal, characteristic
4#7251C212yesmaximal, complemented
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#100—21no—
8C2×#381C411yescharacteristic
9C2×#380C411yescharacteristic
10#1779—21no—
11C2×#343C2212yes—
12#1728—21no—
13C2×#324C2212yes—
14C2×#323—21no—
15#1441C2211yescharacteristic
16#1441C2211yescharacteristic
17#1440—21no—
18#1439C411yescharacteristic
19#1439C411yescharacteristic
20#1438—21no—
21#1434—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27C2×C4×D4—24no—
28C2×C4×D4—41no—
29C2×C4×D4—41no—
30C2×C4×D4—42no—
31C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×#100—24no—
42C2×#100—42no—
43C2×#100—42no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—41no—
46C2×C22⋊C8—41no—
47#381—42no—
48#380—41no—
49#380—41no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95C2×C411yescharacteristic
59C2×#95C2×C411yescharacteristic
60#343—24no—
61#336—41no—
62#336—41no—
63#324—24no—
64#323—42no—
65C25C22⋊C411yescharacteristic
66C25C22⋊C411yescharacteristic
67C22×D4—22no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4—81no—
88C23×C4—81no—
89C23×C4—81no—
90C23×C4—81no—
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22×C411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C2×M16—24no—
97C2×M16—42no—
98C2×M16—42no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C22×C8—42no—
103C22×C8—42no—
104C4×D4—48no—
105C4×D4—48no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—81no—
111C2×C4⋊C4—81no—
112C2×C4⋊C4#4114yes—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—81no—
124C2×C22⋊C4—81no—
125C2×C22⋊C4—81no—
126C2×C22⋊C4—81no—
127C2×C22⋊C4—81no—
128C2×C22⋊C4—81no—
129C2×C22⋊C4—81no—
130C2×C22⋊C4—81no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—41no—
135#100—48no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—82no—
139C22⋊C8—82no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—42no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—42no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—81no—
149#95—81no—
150#95—81no—
151#95—81no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24#9912yes—
173C24#10412yes—
174C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D4—24no—
176C2×D4—24no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4#9911yescharacteristic
251C22×C4#9911yescharacteristic
252C22×C4#11712yes—
253C22×C4#12312yes—
254C22×C4#12312yes—
255C22×C4#13512yes—
256C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C4#13711yescharacteristic
258M16—44no—
259M16—44no—
260M16—82no—
261M16—82no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—82no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—82no—
266C2×C8—82no—
267C2×C8—82no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23#38111yescharacteristic
330C23C2×#9911yescharacteristic
331C23C2×#9911yescharacteristic
332C23#41611yescharacteristic
333C23#41711yescharacteristic
334C23C2×#10411yescharacteristic
335C23#42111yescharacteristic
336D4—48no—
337D4—48no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4#48212yes—
402C2×C4#48512yes—
403C8—84no—
404C8—162no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—44no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22#150111yescharacteristic
440C22#150411yescharacteristic
441C22#151311yescharacteristic
442C22#151611yescharacteristic
443C22#181911yescharacteristic
444C22#182511yescharacteristic
445C22#182611yescharacteristic
446C22#212111yescharacteristic
447C22#212111yescharacteristic
448C22#213411yescharacteristic
449C22#213511yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—82no—
466C2—82no—
467C2#871511yescharacteristic
468C2#1173711yescharacteristic
469C2#1173911yescharacteristic
470C2#1183211yescharacteristic
471C2#1183411yescharacteristic
472C2#1285411yescharacteristic
473C2#1286311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7251C2semidirect
5. #7251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#143442
#107622
#83012
#72512