Finite Group Databasebeta

← #135365

Subgroups — #135365

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13868C211yesmaximal, characteristic
2#10725C211yesmaximal, characteristic
3#8298C211yesmaximal, characteristic
4#7250C212yesmaximal, complemented
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C22×#117C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#381C411yescharacteristic, complemented
9C2×#379—21no—
10C2×#379—21no—
11#1779—21no—
12C2×#342—21no—
13C2×#342C2212yes—
14C2×#323—21no—
15C2×#323C2212yes—
16#1439C411yescharacteristic, complemented
17#1439C411yescharacteristic, complemented
18#1439C2211yescharacteristic
19#1439C2211yescharacteristic
20#1437—21no—
21#1437—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C26D411yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C2×#117—44no—
27C2×#117—41no—
28C2×#117—41no—
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—24no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—42no—
40C22×C22⋊C4—41no—
41C22×C22⋊C4—41no—
42C22×C22⋊C4—41no—
43C22×C22⋊C4—41no—
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C42—21no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—41no—
51C2×C22⋊C8—41no—
52#381—42no—
53#379—24no—
54#379—44no—
55#379—42no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62C2×#95C2×C411yescharacteristic
63#342—24no—
64#342—42no—
65#323—24no—
66#323—42no—
67C25—21no—
68C25—21no—
69C25—22no—
70C25—21no—
71C25—21no—
72C25—22no—
73C25—22no—
74C25—41no—
75C25—41no—
76C25—42no—
77C25—42no—
78C25—81no—
79C25—81no—
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C25C2×D411yescharacteristic
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—81no—
99C23×C4—81no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C22×C8—42no—
105#117—44no—
106#117—44no—
107#117—44no—
108#117—44no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—48no—
127C2×C22⋊C4—48no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—81no—
151C2×C22⋊C4—81no—
152C2×C22⋊C4—81no—
153C2×C22⋊C4—81no—
154C2×C22⋊C4—82no—
155C2×C22⋊C4—82no—
156C2×C22⋊C4—82no—
157C2×C22⋊C4—82no—
158C2×C22⋊C4#4114yes—
159C2×C42—42no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42—42no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—82no—
165C22⋊C8—82no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—42no—
169#95—81no—
170#95—81no—
171#95—81no—
172#95—81no—
173C24—22no—
174C24—22no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—44no—
202C24—44no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—48no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—81no—
221C24—81no—
222C24—81no—
223C24—81no—
224C24—84no—
225C24—84no—
226C24—82no—
227C24—82no—
228C24—84no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24—84no—
232C24—84no—
233C24—84no—
234C24—84no—
235C24—84no—
236C24—84no—
237C24#9911yescharacteristic
238C24#9911yescharacteristic
239C24#10412yes—
240C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C24#12312yes—
242C24#13512yes—
243C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C24#13711yescharacteristic
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#9912yes—
314C22×C4#11712yes—
315C22×C4#12312yes—
316C2×C8—82no—
317C2×C8—82no—
318C2×C8—82no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—88no—
339C22⋊C4—88no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—48no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—24no—
347C23—24no—
348C23—22no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—88no—
440C23—88no—
441C23—816no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—816no—
447C23—88no—
448C23—88no—
449C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
450C23#35212yes—
451C23#38111yescharacteristic
452C23C2×#9911yescharacteristic
453C23C2×#9911yescharacteristic
454C23#41611yescharacteristic
455C23#41711yescharacteristic
456C23C2×#10411yescharacteristic
457C23#42111yescharacteristic
458C23#48212yes—
459C23#48512yes—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C8—162no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—88no—
574C22—88no—
575C22—88no—
576C22—88no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#150111yescharacteristic
582C22#150411yescharacteristic
583C22#151311yescharacteristic
584C22#151611yescharacteristic
585C22#181911yescharacteristic
586C22#182511yescharacteristic
587C22#182611yescharacteristic
588C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
589C22C2×#35211yescharacteristic
590C22#212711yescharacteristic
591C22#212711yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4—164no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—42no—
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—42no—
609C2—82no—
610C2#871511yescharacteristic
611C2#1175311yescharacteristic
612C2#1175511yescharacteristic
613C2#1183911yescharacteristic
614C2#1184111yescharacteristic
615C2#1285211yescharacteristic
616C2#1285811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7250C2semidirect
5. #7250C2semidirect
6. C22×#117C4semidirect
8. C2×#381C4semidirect
16. #1439C4semidirect
17. #1439C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#138682
#107252
#82982
#72502