Finite Group Databasebeta

← #135369

Subgroups — #135369

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13870C211yesmaximal, characteristic
2#10727C211yesmaximal, characteristic
3#8299C211yesmaximal, characteristic
4#7251C212yesmaximal, complemented
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C22×#117C411yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407—21no—
9C2×#381—21no—
10C2×#381C411yescharacteristic
11#1779—21no—
12C2×#343—21no—
13C2×#343C2212yes—
14C2×#324—21no—
15C2×#324C2212yes—
16#1441C411yescharacteristic
17#1441C411yescharacteristic
18#1441C2211yescharacteristic
19#1441C2211yescharacteristic
20#1436—21no—
21#1436—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4D411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27C2×#117—44no—
28C2×#117—41no—
29C2×#117—41no—
30C22×C4⋊C4—24no—
31C22×C4⋊C4—42no—
32C22×C4⋊C4—41no—
33C22×C4⋊C4—41no—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C42—21no—
43#407—24no—
44#407—42no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—41no—
47C2×C22⋊C8—41no—
48C2×C22⋊C8—41no—
49C2×C22⋊C8—41no—
50#381—44no—
51#381—42no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62C2×#95C2×C411yescharacteristic
63#343—24no—
64#343—42no—
65#324—24no—
66#324—42no—
67C25C22⋊C411yescharacteristic
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×M16—24no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C22×C8—42no—
106C22×C8—42no—
107#117—44no—
108#117—44no—
109#117—44no—
110#117—44no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—48no—
125C2×C4⋊C4—48no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4#4114yes—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42—42no—
139C22⋊C8—44no—
140C22⋊C8—44no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—82no—
144C22⋊C8—82no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—42no—
148#95—42no—
149#95—42no—
150#95—42no—
151#95—42no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157C24—22no—
158C24—22no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24#9911yescharacteristic
168C24#9911yescharacteristic
169C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—48no—
209C22×C4—48no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4#9912yes—
256C22×C4#10412yes—
257C22×C4#11712yes—
258C22×C4#12312yes—
259C22×C4#12312yes—
260C22×C4#13512yes—
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C4#13711yescharacteristic
263M16—44no—
264M16—44no—
265M16—82no—
266M16—82no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8—82no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—82no—
272C2×C8—82no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—48no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
318C23#35212yes—
319C23#38111yescharacteristic
320C23C2×#9911yescharacteristic
321C23C2×#9911yescharacteristic
322C23#41611yescharacteristic
323C23#41711yescharacteristic
324C23C2×#10411yescharacteristic
325C23#42111yescharacteristic
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#48212yes—
398C2×C4#48512yes—
399C8—84no—
400C8—162no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22#150111yescharacteristic
432C22#150411yescharacteristic
433C22#151311yescharacteristic
434C22#151611yescharacteristic
435C22#181911yescharacteristic
436C22#182511yescharacteristic
437C22#182611yescharacteristic
438C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
439C22C2×#35211yescharacteristic
440C22#213311yescharacteristic
441C22#213311yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—42no—
458C2—42no—
459C2#871511yescharacteristic
460C2#1176211yescharacteristic
461C2#1176411yescharacteristic
462C2#1184811yescharacteristic
463C2#1185011yescharacteristic
464C2#1285211yescharacteristic
465C2#1286211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7251C2semidirect
5. #7251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#138702
#107272
#82992
#72512