Group #135393 — subgroups

Subgroups — #135393

Order 512.

329 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 329 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7265	C₂	1	4	yes	maximal
5	#2920	—	2	1	no	—
6	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2112	C₂²	1	2	yes	—
8	#1849	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#1849	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#1838	—	2	1	no	—
11	#1810	—	2	1	no	—
12	#1810	C₂²	1	2	yes	—
13	#1778	—	2	1	no	—
14	#1778	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#341	—	2	1	no	—
16	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
17	#1728	—	2	1	no	—
18	#1377	—	2	1	no	—
19	#1377	—	2	1	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
25	#432	—	4	2	no	—
26	#431	—	4	2	no	—
27	C₂×#108	—	2	1	no	—
28	C₂×#108	—	2	1	no	—
29	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#423	—	2	1	no	—
32	#423	—	2	1	no	—
33	#407	—	2	2	no	—
34	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×#97	—	2	4	no	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
41	#341	—	2	4	no	—
42	#341	—	2	2	no	—
43	#341	—	2	2	no	—
44	#341	—	2	4	no	—
45	#336	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
72	M₃₂	—	4	2	no	—
73	M₃₂	—	4	2	no	—
74	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
75	#108	—	4	2	no	—
76	#108	—	4	2	no	—
77	#108	—	4	2	no	—
78	#108	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
82	#97	—	2	2	no	—
83	#97	—	2	2	no	—
84	#97	—	2	2	no	—
85	#97	—	2	2	no	—
86	#97	—	4	2	no	—
87	C₄×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
102	M₁₆	—	4	4	no	—
103	M₁₆	—	4	4	no	—
104	M₁₆	—	4	2	no	—
105	M₁₆	—	4	2	no	—
106	M₁₆	—	4	2	no	—
107	M₁₆	—	4	2	no	—
108	M₁₆	—	8	2	no	—
109	M₁₆	—	8	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈	—	8	2	no	—
125	C₂×C₈	—	8	2	no	—
126	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
129	C₄²	—	2	1	no	—
130	C₄²	—	2	1	no	—
131	C₄²	—	2	1	no	—
132	C₄²	—	2	1	no	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₁₆	—	8	2	no	—
135	C₂³	—	2	1	no	—
136	C₂³	—	2	1	no	—
137	C₂³	—	4	2	no	—
138	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	#484	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
159	C₈	—	2	2	no	—
160	C₈	—	2	2	no	—
161	C₈	—	2	2	no	—
162	C₈	—	4	1	no	—
163	C₈	—	8	4	no	—
164	C₈	—	8	2	no	—
165	C₈	—	8	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	4	2	no	—
171	C₂²	—	4	2	no	—
172	C₂²	#1503	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#1518	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#1824	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	4	2	no	—
177	C₄	—	4	2	no	—
178	C₄	#1505	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#1514	1	1	yes	characteristic
180	C₄	#1820	1	1	yes	characteristic
181	C₄	#1826	1	1	yes	characteristic
182	C₂	—	2	1	no	—
183	C₂	—	2	1	no	—
184	C₂	—	4	2	no	—
185	C₂	#8717	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#12876	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20830

C₂

yes

maximal, characteristic

#12846

C₂

yes

maximal, characteristic

#10823

C₂

yes

maximal, characteristic

#7265

C₂

yes

maximal

#2920

—

C₂²×#97

C₂²

yes

characteristic

#2112

C₂²

yes

—

#1849

C₄

yes

characteristic

#1849

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1778

—

#1778

C₄

yes

—

C₂×#341

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1728

—

#1377

—

#1377

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#108

C₂×C₄

yes

—

#423

—

#423

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#97

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂²⋊C₁₆

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

SD₁₆

yes

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#103

yes

—

C₂²×C₄

#103

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#123

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

104

M₁₆

—

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

M₁₆

—

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

#104

yes

—

127

C₂×C₈

#117

yes

—

128

C₂×C₈

#123

yes

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₁₆

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

C₂×#103

yes

characteristic

139

C₂³

#484

yes

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

153

C₂×C₄

#410

yes

characteristic

154

C₂×C₄

#410

yes

characteristic

155

C₂×C₄

#418

yes

characteristic

156

C₂×C₄

C₂×#104

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#421

yes

characteristic

158

C₂×C₄

#481

yes

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

#1503

yes

characteristic

173

C₂²

#1518

yes

characteristic

174

C₂²

#1824

yes

characteristic

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#1505

yes

characteristic

179

C₄

#1514

yes

characteristic

180

C₄

#1820

yes

characteristic

181

C₄

#1826

yes

characteristic

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

—

185

C₂

#8717

yes

characteristic

186

C₂

#12876

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1824
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1824

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×Q₁₆

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20830	2
#12846	2
#10823	2
#7265	2

subgroup

index

Subgroups — #135393

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups