Group #135398 — subgroups

Subgroups — #135398

Order 512.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12607	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#349	—	2	2	no	—
8	C₂×#347	C₂²	1	4	yes	—
9	#1836	C₄	1	2	yes	—
10	#1836	C₂²	1	2	yes	—
11	#1835	—	2	2	no	—
12	#1736	—	2	2	no	—
13	#1376	—	2	2	no	—
14	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
15	C₂×#117	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
19	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#382	—	2	1	no	—
25	#382	—	2	1	no	—
26	#382	—	4	1	no	—
27	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#380	—	4	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
30	C₂×#95	—	4	1	no	—
31	#349	—	2	8	no	—
32	#347	—	2	8	no	—
33	#340	—	2	4	no	—
34	#340	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
37	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	#117	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	M₃₂	—	2	8	no	—
57	M₃₂	—	4	4	no	—
58	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
59	#97	—	2	2	no	—
60	#97	#41	1	4	yes	—
61	C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	#95	—	4	2	no	—
63	#95	—	4	2	no	—
64	#95	—	4	2	no	—
65	C₂⁴	#100	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
77	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆	—	4	8	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
92	C₄²	—	2	4	no	—
93	C₄²	—	2	1	no	—
94	C₄²	—	2	1	no	—
95	C₄²	—	8	2	no	—
96	C₄²	#101	1	2	yes	—
97	C₄²	#117	1	2	yes	—
98	C₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂³	—	2	1	no	—
100	C₂³	—	2	1	no	—
101	C₂³	—	4	2	no	—
102	C₂³	#329	1	2	yes	—
103	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄	—	16	4	no	—
118	C₂×C₄	#329	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
123	C₈	—	2	4	no	—
124	C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	4	2	no	—
128	C₂²	—	4	2	no	—
129	C₂²	—	4	2	no	—
130	C₂²	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#1533	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#1821	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	4	2	no	—
135	C₄	—	4	2	no	—
136	C₄	—	16	2	no	—
137	C₄	—	16	2	no	—
138	C₄	#1528	1	2	yes	—
139	C₄	#1826	1	2	yes	—
140	C₂	—	2	1	no	—
141	C₂	—	2	1	no	—
142	C₂	—	4	2	no	—
143	C₂	#8718	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#11917	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20765

C₂

yes

maximal, characteristic

#12607

C₂

yes

maximal

#7266

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₄

yes

characteristic

C₂×#382

C₄

yes

characteristic

C₂×#349

—

C₂×#347

C₂²

yes

—

#1836

C₄

yes

—

#1836

C₂²

yes

—

#1835

—

#1736

—

#1376

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#97

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#97

—

#97

#41

yes

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

#100

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#100

yes

characteristic

C₂²×C₄

#104

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#123

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#101

yes

—

C₄²

#117

yes

—

C₁₆

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

#329

yes

—

103

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#329

yes

—

119

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

122

C₂×C₄

#421

yes

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

C₂×#329

yes

characteristic

131

C₂²

#1533

yes

characteristic

132

C₂²

#1821

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#1528

yes

—

139

C₄

#1826

yes

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

#8718

yes

characteristic

144

C₂

#11917

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1533
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×#97	C₂³
prime radical	C₂⁴	#100
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#97 ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1533

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×#97

C₂³

prime radical

C₂⁴

#100

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×#97 ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #7266	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7266

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20765	2
#12607	2
#7266	2

subgroup

index

#20765

#12607

#7266

Subgroups — #135398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups