Group #135402 — subgroups

Subgroups — #135402

Order 512.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12607	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2920	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#349	—	2	2	no	—
7	C₂×#347	C₂²	1	4	yes	—
8	#1849	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#1849	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#1838	C₂²	1	2	yes	—
11	#1811	—	2	2	no	—
12	C₄×#108	—	2	2	no	—
13	#1376	—	2	2	no	—
14	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
17	#432	—	4	2	no	—
18	#431	—	4	2	no	—
19	C₂×#108	—	2	2	no	—
20	C₂×#108	—	2	2	no	—
21	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	#407	—	2	2	no	—
24	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	#349	—	2	8	no	—
30	#347	—	2	8	no	—
31	#341	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	M₃₂	—	2	8	no	—
48	M₃₂	—	4	4	no	—
49	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
50	#108	—	4	4	no	—
51	#108	—	4	4	no	—
52	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
55	#97	—	2	2	no	—
56	#97	—	4	2	no	—
57	#97	#41	1	4	yes	—
58	C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂⁴	#101	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
70	C₂²×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆	—	4	8	no	—
73	M₁₆	—	4	4	no	—
74	M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
82	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
83	C₄²	—	2	2	no	—
84	C₄²	—	2	2	no	—
85	C₄²	—	2	1	no	—
86	C₄²	—	2	1	no	—
87	C₄²	#100	1	1	yes	characteristic
88	C₄²	#100	1	1	yes	characteristic
89	C₄²	#117	1	2	yes	—
90	C₁₆	—	4	8	no	—
91	C₂³	—	2	1	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	8	1	no	—
94	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄	—	8	1	no	—
106	C₂×C₄	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
111	C₈	—	2	4	no	—
112	C₈	—	2	4	no	—
113	C₈	—	8	2	no	—
114	C₈	—	8	2	no	—
115	C₂²	—	4	1	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	4	1	no	—
118	C₂²	—	8	2	no	—
119	C₂²	#1531	1	2	yes	—
120	C₂²	#1821	1	1	yes	characteristic
121	C₄	—	2	2	no	—
122	C₄	—	4	1	no	—
123	C₄	—	4	2	no	—
124	C₄	—	4	1	no	—
125	C₄	#1525	1	1	yes	characteristic
126	C₄	#1536	1	1	yes	characteristic
127	C₄	#1826	1	2	yes	—
128	C₂	—	2	1	no	—
129	C₂	—	2	2	no	—
130	C₂	—	8	1	no	—
131	C₂	#8721	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20827

C₂

yes

maximal, characteristic

#12607

C₂

yes

maximal

#7267

C₂

yes

maximal, complemented

#2920

C₄

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#349

—

C₂×#347

C₂²

yes

—

#1849

C₄

yes

characteristic

#1849

C₄

yes

characteristic

#1838

C₂²

yes

—

#1811

—

C₄×#108

—

#1376

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#423

C₂×C₄

yes

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#97

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#349

—

#347

—

#341

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#101

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#101

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#104

yes

—

C₂×C₈

#123

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

yes

C₄²

yes

C₄²

yes

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×#101

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

109

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

110

C₂×C₄

#421

yes

—

111

C₈

—

112

C₈

—

113

C₈

—

114

C₈

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

#1531

yes

—

120

C₂²

#1821

yes

characteristic

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

#1525

yes

characteristic

126

C₄

#1536

yes

characteristic

127

C₄

#1826

yes

—

128

C₂

—

129

C₂

—

130

C₂

—

131

C₂

#8721

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1536
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×#97	C₂³
socle	C₂	#8721
prime radical	C₂⁴	#101
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#97 ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#1536

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×#97

C₂³

C₂

C₂⁴

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×#97 ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #7267	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7267

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20827	2
#12607	2
#7267	2

subgroup

index

#20827

#12607

#7267

Subgroups — #135402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups