Group #135405 — subgroups

Subgroups — #135405

Order 512.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12788	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#107	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
8	#2112	—	2	2	no	—
9	#1845	—	2	2	no	—
10	#1845	C₄	1	2	yes	—
11	#1845	C₂²	1	2	yes	—
12	#1376	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
16	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
18	C₂×#107	—	2	4	no	—
19	C₂×#107	—	2	4	no	—
20	C₂×#107	—	4	2	no	—
21	C₂×#107	—	4	2	no	—
22	C₂×#107	—	4	2	no	—
23	C₂×#107	—	4	2	no	—
24	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#384	—	2	2	no	—
29	#384	—	4	2	no	—
30	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#364	—	2	8	no	—
32	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
33	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
36	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	M₃₂	—	4	4	no	—
58	M₃₂	—	4	4	no	—
59	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
60	#107	—	4	4	no	—
61	#107	—	4	4	no	—
62	#107	—	4	4	no	—
63	#107	—	4	4	no	—
64	C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
67	C₂⁴	#100	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
78	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
80	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
91	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
92	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
93	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
100	C₄²	—	2	4	no	—
101	C₄²	—	2	1	no	—
102	C₄²	—	2	1	no	—
103	C₄²	#101	1	2	yes	—
104	C₄²	#117	1	2	yes	—
105	C₁₆	—	8	4	no	—
106	C₂³	—	2	1	no	—
107	C₂³	—	2	1	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	#331	1	1	yes	characteristic
111	C₂³	#331	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄	—	16	4	no	—
129	C₂×C₄	—	16	4	no	—
130	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
135	C₈	—	2	2	no	—
136	C₈	—	2	2	no	—
137	C₈	#480	1	4	yes	—
138	C₈	#483	1	4	yes	—
139	C₂²	—	2	4	no	—
140	C₂²	—	2	4	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	—	2	1	no	—
143	C₂²	—	2	1	no	—
144	C₂²	—	2	1	no	—
145	C₂²	—	2	1	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	#1357	1	2	yes	—
148	C₂²	#1358	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#1558	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#1821	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	2	4	no	—
153	C₄	—	2	4	no	—
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	16	4	no	—
156	C₄	#1546	1	2	yes	—
157	C₄	#1823	1	2	yes	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	2	1	no	—
160	C₂	—	2	2	no	—
161	C₂	—	2	2	no	—
162	C₂	#8723	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#1357	1	1	yes	characteristic
164	C₂	C₂×#1358	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1845

C₂

yes

maximal, characteristic

#12788

C₂

yes

maximal

#7269

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#107

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#384

C₄

yes

—

C₂×#364

C₂²

yes

—

#2112

—

#1845

—

#1845

C₄

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1376

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#364

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂⁴

#100

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#100

yes

characteristic

C₂²×C₄

#102

yes

—

C₂²×C₄

#102

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#102

yes

—

C₂×C₈

#102

yes

—

C₂×C₈

#123

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₈

#137

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

#101

yes

—

104

C₄²

#117

yes

—

105

C₁₆

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

#331

yes

characteristic

111

C₂³

#331

yes

characteristic

112

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

#331

yes

—

131

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

134

C₂×C₄

#419

yes

—

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₈

#480

yes

—

138

C₈

#483

yes

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

#1357

yes

—

148

C₂²

#1358

yes

—

149

C₂²

C₂×#331

yes

characteristic

150

C₂²

#1558

yes

characteristic

151

C₂²

#1821

yes

characteristic

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#1546

yes

—

157

C₄

#1823

yes

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#8723

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#1357

yes

characteristic

164

C₂

C₂×#1358

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#331
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#100
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#331

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂⁴

#100

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #7269	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7269

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1845	2
#12788	2
#7269	2

subgroup

index

C₂×#1845

#12788

#7269

Subgroups — #135405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups