Group #135407 — subgroups

Subgroups — #135407

Order 512.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12788	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#106	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
8	#2112	—	2	2	no	—
9	#1844	—	2	2	no	—
10	#1844	C₄	1	2	yes	—
11	#1844	C₂²	1	2	yes	—
12	#1376	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
16	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
18	C₂×#106	—	2	4	no	—
19	C₂×#106	—	2	4	no	—
20	C₂×#106	—	4	4	no	—
21	C₂×#106	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#384	—	2	2	no	—
27	#384	—	4	2	no	—
28	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#364	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	M₃₂	—	4	4	no	—
53	M₃₂	—	4	4	no	—
54	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
55	#106	—	4	8	no	—
56	#106	—	4	4	no	—
57	#106	—	4	4	no	—
58	C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
61	C₂⁴	#100	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
81	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
82	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
89	C₄²	—	2	4	no	—
90	C₄²	—	2	1	no	—
91	C₄²	—	2	1	no	—
92	C₄²	#101	1	2	yes	—
93	C₄²	#117	1	2	yes	—
94	C₁₆	—	8	4	no	—
95	C₂³	—	2	1	no	—
96	C₂³	—	2	1	no	—
97	C₂³	—	2	4	no	—
98	C₂³	#331	1	2	yes	—
99	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	8	8	no	—
110	C₂×C₄	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄	—	16	4	no	—
112	C₂×C₄	—	16	4	no	—
113	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
118	C₈	—	2	4	no	—
119	C₈	#480	1	4	yes	—
120	C₈	#483	1	4	yes	—
121	C₂²	—	2	4	no	—
122	C₂²	—	2	4	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	#1359	1	4	yes	—
127	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#1558	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#1821	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	4	no	—
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	16	4	no	—
134	C₄	#1546	1	2	yes	—
135	C₄	#1823	1	2	yes	—
136	C₂	—	2	1	no	—
137	C₂	—	2	1	no	—
138	C₂	—	2	4	no	—
139	C₂	#8723	1	1	yes	characteristic
140	C₂	C₂×#1359	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1844

C₂

yes

maximal, characteristic

#12788

C₂

yes

maximal

#7268

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#106

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#384

C₄

yes

—

C₂×#364

C₂²

yes

—

#2112

—

#1844

—

#1844

C₄

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1376

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#364

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#106

—

#106

—

#106

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂⁴

#100

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#100

yes

characteristic

C₂²×C₄

#102

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#102

yes

—

C₂×C₈

#123

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₈

#137

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#101

yes

—

C₄²

#117

yes

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#331

yes

—

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

#331

yes

—

114

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

117

C₂×C₄

#419

yes

—

118

C₈

—

119

C₈

#480

yes

—

120

C₈

#483

yes

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

#1359

yes

—

127

C₂²

C₂×#331

yes

characteristic

128

C₂²

#1558

yes

characteristic

129

C₂²

#1821

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

#1546

yes

—

135

C₄

#1823

yes

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

#8723

yes

characteristic

140

C₂

C₂×#1359

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#331
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#100
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#331

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂⁴

#100

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #7268	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7268

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1844	2
#12788	2
#7268	2

subgroup

index

C₂×#1844

#12788

#7268

Subgroups — #135407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups