Group #135408 — subgroups

Subgroups — #135408

Order 512.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12788	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#427	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#2285	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
8	#2112	—	2	2	no	—
9	#1846	—	2	2	no	—
10	#1845	C₄	1	2	yes	—
11	#1844	C₂²	1	2	yes	—
12	#1376	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
14	C₂×#117	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
17	#427	—	4	4	no	—
18	#427	—	4	4	no	—
19	C₂×#107	—	2	4	no	—
20	C₂×#106	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#382	—	2	2	no	—
27	#380	—	4	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
29	#364	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	#117	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	M₃₂	—	4	4	no	—
50	M₃₂	—	4	4	no	—
51	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
52	#107	—	4	8	no	—
53	#106	—	4	4	no	—
54	#106	—	4	4	no	—
55	C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
58	#95	—	4	4	no	—
59	C₂⁴	#100	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
76	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
77	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
83	C₄²	—	2	4	no	—
84	C₄²	—	2	1	no	—
85	C₄²	—	2	1	no	—
86	C₄²	—	8	4	no	—
87	C₄²	#101	1	2	yes	—
88	C₄²	#117	1	2	yes	—
89	C₁₆	—	8	4	no	—
90	C₂³	—	2	1	no	—
91	C₂³	—	2	1	no	—
92	C₂³	—	4	2	no	—
93	C₂³	#331	1	2	yes	—
94	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
111	C₈	—	2	4	no	—
112	C₈	#480	1	4	yes	—
113	C₈	#483	1	4	yes	—
114	C₂²	—	2	2	no	—
115	C₂²	—	2	2	no	—
116	C₂²	—	2	4	no	—
117	C₂²	—	4	2	no	—
118	C₂²	—	4	2	no	—
119	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#1558	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	#1821	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	2	4	no	—
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	4	2	no	—
125	C₄	—	16	4	no	—
126	C₄	#1546	1	2	yes	—
127	C₄	#1823	1	2	yes	—
128	C₂	—	2	1	no	—
129	C₂	—	2	1	no	—
130	C₂	—	4	2	no	—
131	C₂	#8723	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#11922	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20797

C₂

yes

maximal, characteristic

#12788

C₂

yes

maximal

#7268

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#427

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₄

yes

—

C₂×#364

C₂²

yes

—

#2112

—

#1846

—

#1845

C₄

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1376

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#384

C₂×C₄

yes

—

#382

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#364

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#106

—

#106

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂⁴

#100

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#100

yes

characteristic

C₂²×C₄

#102

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#102

yes

—

C₂×C₈

#123

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₈

#137

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#101

yes

—

C₄²

#117

yes

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#331

yes

—

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

#331

yes

—

107

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

109

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

110

C₂×C₄

#419

yes

—

111

C₈

—

112

C₈

#480

yes

—

113

C₈

#483

yes

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

C₂×#331

yes

characteristic

120

C₂²

#1558

yes

characteristic

121

C₂²

#1821

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

#1546

yes

—

127

C₄

#1823

yes

—

128

C₂

—

129

C₂

—

130

C₂

—

131

C₂

#8723

yes

characteristic

132

C₂

#11922

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#331
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#100
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#331

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂⁴

#100

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #7268	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7268

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20797	2
#12788	2
#7268	2

subgroup

index

#20797

#12788

#7268

Subgroups — #135408

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups