Group #135409 — subgroups

Subgroups — #135409

Order 512.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12791	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#428	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#349	—	2	2	no	—
10	#1847	—	2	2	no	—
11	#1846	C₄	1	2	yes	—
12	#1846	C₂²	1	2	yes	—
13	#1375	—	2	2	no	—
14	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
15	C₂×#117	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
19	#428	—	4	4	no	—
20	#428	—	4	4	no	—
21	C₂×#107	—	2	2	no	—
22	C₂×#107	—	2	2	no	—
23	C₂×#106	—	2	2	no	—
24	C₂×#106	—	2	2	no	—
25	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#384	—	2	1	no	—
30	#382	—	2	1	no	—
31	#382	—	4	1	no	—
32	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#380	—	4	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₂×#95	—	4	1	no	—
37	#364	—	2	8	no	—
38	#349	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
41	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
45	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	#117	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	M₃₂	—	4	4	no	—
62	M₃₂	—	4	4	no	—
63	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
64	#107	—	4	4	no	—
65	#107	—	4	2	no	—
66	#107	—	4	2	no	—
67	#106	—	4	4	no	—
68	#106	—	4	2	no	—
69	#106	—	4	2	no	—
70	#97	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
73	#95	—	4	2	no	—
74	#95	—	4	2	no	—
75	#95	—	4	2	no	—
76	C₂⁴	#100	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	M₁₆	—	2	8	no	—
92	M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
96	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
97	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
107	C₄²	—	2	4	no	—
108	C₄²	—	2	1	no	—
109	C₄²	—	2	1	no	—
110	C₄²	—	8	2	no	—
111	C₄²	#101	1	2	yes	—
112	C₄²	#117	1	2	yes	—
113	C₁₆	—	8	4	no	—
114	C₂³	—	2	1	no	—
115	C₂³	—	2	1	no	—
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	#331	1	2	yes	—
118	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄	—	16	4	no	—
133	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
138	C₈	—	2	4	no	—
139	C₈	#480	1	4	yes	—
140	C₈	#483	1	4	yes	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	—	4	2	no	—
146	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#1558	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#1821	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	4	2	no	—
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	16	2	no	—
153	C₄	—	16	2	no	—
154	C₄	#1546	1	2	yes	—
155	C₄	#1823	1	2	yes	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	—	4	2	no	—
159	C₂	#8723	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#11994	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20801

C₂

yes

maximal, characteristic

#12791

C₂

yes

maximal

#7271

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#428

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₄

yes

characteristic

C₂×#382

C₄

yes

characteristic

C₂×#364

C₂²

yes

—

C₂×#349

—

#1847

—

#1846

C₄

yes

—

#1846

C₂²

yes

—

#1375

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

—

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#382

C₂×C₄

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

#364

—

#349

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₈

yes

—

C₂×M₁₆

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

#100

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#100

yes

characteristic

C₂²×C₄

#102

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#102

yes

—

C₂×C₈

#123

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₈

#137

yes

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

#101

yes

—

112

C₄²

#117

yes

—

113

C₁₆

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

#331

yes

—

118

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

#331

yes

—

134

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

137

C₂×C₄

#419

yes

—

138

C₈

—

139

C₈

#480

yes

—

140

C₈

#483

yes

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

C₂×#331

yes

characteristic

147

C₂²

#1558

yes

characteristic

148

C₂²

#1821

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

#1546

yes

—

155

C₄

#1823

yes

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

#8723

yes

characteristic

160

C₂

#11994

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1558
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#100
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1558

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂⁴

#100

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #7271	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7271

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20801	2
#12791	2
#7271	2

subgroup

index

#20801

#12791

#7271

Subgroups — #135409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups