Finite Group Databasebeta

← #135473

Subgroups — #135473

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 827 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14706C211yesmaximal, characteristic
2#8553C211yesmaximal, characteristic
3#8548C211yesmaximal, characteristic
4#7215C214yesmaximal, complemented
5C22×#123C2211yescharacteristic
6C23×C42C411yescharacteristic
7C2×#386—21no—
8C2×#381C411yescharacteristic
9#1821C2212yes—
10#1783—21no—
11#1463—21no—
12#1463C2212yes—
13#1462—21no—
14#1462—21no—
15#1437—21no—
16#1437C412yes—
17#1436—21no—
18#1436C2212yes—
19C22⋊#95—21no—
20C23×D4D411yescharacteristic
21C24×C4—21no—
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C2×#123—24no—
24C2×#123—42no—
25C2×#123—41no—
26C2×#123—41no—
27C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C42—21no—
35C22×C42—41no—
36C22×C42—41no—
37C22×C42—44no—
38C22×C42C2×C412yes—
39C2×#100—41no—
40C2×#100—41no—
41#407—22no—
42#407—22no—
43#386—44no—
44#381—42no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95—21no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95C2×C412yes—
50#343—24no—
51#324—24no—
52#324—42no—
53#323—41no—
54#323—41no—
55#323—42no—
56C25C22⋊C411yescharacteristic
57C25C22⋊C411yescharacteristic
58C22×D4—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—22no—
69C23×C4—24no—
70C23×C4—22no—
71C23×C4—44no—
72C23×C4—44no—
73C23×C4—42no—
74C23×C4—41no—
75C23×C4—41no—
76C23×C4—42no—
77C23×C4—42no—
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
80C23×C4C22×C411yescharacteristic
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×M16—42no—
84C2×M16—42no—
85#123—48no—
86#123—48no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4#4114yes—
93C2×C22⋊C4—21no—
94C2×C22⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—44no—
105C2×C22⋊C4—44no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C42—42no—
110C2×C42—44no—
111C2×C42—42no—
112C2×C42—44no—
113C2×C42—48no—
114C2×C42—44no—
115C2×C42—44no—
116#100—82no—
117#100—82no—
118C22⋊C8—42no—
119C22⋊C8—42no—
120C22⋊C8—42no—
121C22⋊C8—42no—
122#95—42no—
123#95—44no—
124#95—44no—
125#95—44no—
126#95—42no—
127C24—22no—
128C24—22no—
129C24—21no—
130C24—21no—
131C24—21no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24—42no—
135C24—42no—
136C24—41no—
137C24—42no—
138C24—41no—
139C24—42no—
140C24#9911yescharacteristic
141C24#9911yescharacteristic
142C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—48no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—81no—
149C2×D4—81no—
150C2×D4—84no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—24no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—416no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—48no—
175C22×C4—48no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—416no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4#9912yes—
201C22×C4#11712yes—
202C22×C4#12312yes—
203C22×C4#12312yes—
204M16—84no—
205M16—82no—
206M16—82no—
207C2×C8—82no—
208C2×C8—82no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—88no—
216C22⋊C4—84no—
217C42—44no—
218C42—44no—
219C42—48no—
220C23—22no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—22no—
224C23—24no—
225C23—24no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—41no—
245C23—42no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—42no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
258C23#35212yes—
259C23#38111yescharacteristic
260C23C2×#9911yescharacteristic
261C23C2×#9911yescharacteristic
262D4—84no—
263D4—84no—
264C2×C4—28no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—48no—
278C2×C4—48no—
279C2×C4—416no—
280C2×C4—416no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C8—162no—
306C8—162no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—48no—
323C22—48no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—84no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—161no—
334C22—162no—
335C22—161no—
336C22#181911yescharacteristic
337C22#182712yes—
338C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
339C22C2×#35211yescharacteristic
340C22#213212yes—
341C4—48no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—81no—
347C4—162no—
348C2—21no—
349C2—22no—
350C2—22no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—42no—
354C2—161no—
355C2#873811yescharacteristic
356C2#1285211yescharacteristic
357C2#1286111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1819
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7215C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#147062
#85532
#85482
#72152