Finite Group Databasebeta

← #135477

Subgroups — #135477

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 849 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14152C211yesmaximal, characteristic
2#8549C211yesmaximal, characteristic
3#8542C211yesmaximal, characteristic
4#7213C214yesmaximal, complemented
5C22×#121C2211yescharacteristic
6C2×#386—21no—
7C2×#386—21no—
8C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C22×#95C411yescharacteristic, complemented
10#1819C2212yes—
11#1783—21no—
12#1781—21no—
13#1781—21no—
14#1463—21no—
15#1462C2212yes—
16#1445—21no—
17#1438—21no—
18#1437C412yescomplemented
19#1437C2212yes—
20C23×D4D411yescharacteristic
21C23×D4D411yescharacteristic
22C23×D4D411yescharacteristic
23C24×C4—21no—
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C2×#121—24no—
26C2×#121—42no—
27C2×#121—41no—
28C2×#121—41no—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C22×C42C2×C412yes—
36C2×#100—41no—
37C2×#100—41no—
38C2×#99—41no—
39C2×#99—41no—
40C2×#99—42no—
41#407—22no—
42#386—44no—
43#386—44no—
44#379—22no—
45C4×C22⋊C4—42no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—21no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—41no—
51C2×#95—41no—
52C2×#95C2×C412yes—
53#342—24no—
54#324—42no—
55#323—24no—
56C25C22⋊C411yescharacteristic
57C25C22⋊C411yescharacteristic
58C25C2×D411yescharacteristic
59C22×D4—22no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—82no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—44no—
82C23×C4—41no—
83C23×C4—41no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—82no—
87C23×C4—82no—
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22×C411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×M16—42no—
93#121—48no—
94#121—48no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—44no—
107C2×C22⋊C4—44no—
108C2×C22⋊C4—44no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—82no—
114C2×C22⋊C4—82no—
115C2×C22⋊C4#4114yes—
116C2×C42—42no—
117C2×C42—82no—
118#100—82no—
119#100—82no—
120#99—84no—
121#99—82no—
122#99—82no—
123C22⋊C8—42no—
124C22⋊C8—42no—
125#95—42no—
126#95—42no—
127#95—44no—
128#95—44no—
129#95—42no—
130C24—22no—
131C24—22no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—21no—
138C24—21no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24—41no—
143C24—41no—
144C24—42no—
145C24—42no—
146C24—41no—
147C24—41no—
148C24—42no—
149C24#9911yescharacteristic
150C24#9911yescharacteristic
151C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C24#12312yes—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—48no—
160C2×D4—48no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—81no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—84no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—84no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4—88no—
213C22×C4—88no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4#9912yes—
220C22×C4#11712yes—
221C22×C4#12312yes—
222M16—82no—
223M16—82no—
224C2×C8—82no—
225C4⋊C4—44no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—48no—
229C22⋊C4—88no—
230C22⋊C4—88no—
231C22⋊C4—84no—
232C22⋊C4—84no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C42—84no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—24no—
241C23—24no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—22no—
247C23—24no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23—42no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23#35312yes—
289C23#35412yes—
290C23#38111yescharacteristic
291C23C2×#9911yescharacteristic
292C23C2×#9911yescharacteristic
293D4—84no—
294D4—84no—
295D4—88no—
296D4—84no—
297D4—84no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—88no—
331C2×C4—88no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—162no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4—162no—
338C8—162no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—48no—
355C22—48no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—161no—
370C22—162no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—162no—
374C22—161no—
375C22#181911yescharacteristic
376C22#182712yes—
377C22#212112yes—
378C22C2×#35311yescharacteristic
379C22C2×#35411yescharacteristic
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—84no—
384C4—84no—
385C4—81no—
386C4—322no—
387C2—21no—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—21no—
391C2—42no—
392C2—42no—
393C2—82no—
394C2—161no—
395C2#873811yescharacteristic
396C2#1285411yescharacteristic
397C2#1285611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1819
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7213C2semidirect
8. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
9. C22×#95C4semidirect
18. #1437C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#141522
#85492
#85422
#72132