Finite Group Databasebeta

← #135479

Subgroups — #135479

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 835 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14136C211yesmaximal, characteristic
2#8549C211yesmaximal, characteristic
3#8542C211yesmaximal, characteristic
4#7213C214yesmaximal, complemented
5C22×#121C2211yescharacteristic
6C22×#117C411yescharacteristic, complemented
7C2×#390—21no—
8C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9#1819C2212yes—
10#1783—21no—
11#1781—21no—
12#1781—21no—
13#1463—21no—
14#1462C2212yes—
15#1438—21no—
16#1438—21no—
17#1437C412yescomplemented
18#1437C2212yes—
19C4⋊#95—21no—
20C23×D4D411yescharacteristic
21C23×D4D411yescharacteristic
22C23×D4D411yescharacteristic
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24C2×#121—24no—
25C2×#121—41no—
26C2×#121—41no—
27C2×#121—42no—
28C2×#117—44no—
29C2×#117—41no—
30C2×#117—41no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C22×C42—21no—
40C22×C42C2×C412yes—
41C2×#100—42no—
42C2×#99—42no—
43C2×#99—41no—
44C2×#99—41no—
45#407—22no—
46#390—44no—
47#379—22no—
48C4×C22⋊C4—42no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95C2×C412yes—
52#342—24no—
53#324—41no—
54#324—41no—
55#323—24no—
56C25C22⋊C411yescharacteristic
57C25C22⋊C411yescharacteristic
58C25C2×D411yescharacteristic
59C22×D4—22no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—82no—
72C22×D4—82no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—42no—
80C23×C4—42no—
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4C22×C411yescharacteristic
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×M16—42no—
86#121—48no—
87#121—48no—
88#117—48no—
89#117—44no—
90#117—44no—
91C2×C4⋊C4—24no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—44no—
105C2×C22⋊C4—44no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—44no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—44no—
111C2×C22⋊C4—44no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—82no—
116C2×C22⋊C4—82no—
117C2×C22⋊C4#4114yes—
118C2×C42—42no—
119C2×C42—44no—
120C2×C42—42no—
121C2×C42—42no—
122C2×C42—42no—
123#100—84no—
124#99—84no—
125#99—82no—
126#99—82no—
127C22⋊C8—42no—
128C22⋊C8—42no—
129#95—42no—
130#95—82no—
131#95—82no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—21no—
138C24—21no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24—41no—
142C24—42no—
143C24—41no—
144C24—41no—
145C24—41no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24—41no—
149C24—41no—
150C24—42no—
151C24#9912yes—
152C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C24#12312yes—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—48no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—81no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—84no—
171C2×D4—84no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—48no—
189C22×C4—48no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4#9911yescharacteristic
211C22×C4#9911yescharacteristic
212C22×C4#11712yes—
213C22×C4#12312yes—
214M16—84no—
215C2×C8—82no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—48no—
223C22⋊C4—48no—
224C22⋊C4—88no—
225C22⋊C4—88no—
226C22⋊C4—84no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—84no—
230C42—44no—
231C42—44no—
232C42—84no—
233C23—22no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—24no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—42no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—42no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23#38111yescharacteristic
284C23C2×#9911yescharacteristic
285C23C2×#9911yescharacteristic
286D4—84no—
287D4—84no—
288D4—88no—
289D4—88no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—48no—
299C2×C4—48no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—162no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
329C2×C4#35212yes—
330C8—162no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—84no—
350C22—82no—
351C22—84no—
352C22—82no—
353C22—84no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—161no—
358C22—162no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—162no—
362C22—161no—
363C22#181911yescharacteristic
364C22#182712yes—
365C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
366C22C2×#35211yescharacteristic
367C22#212712yes—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—84no—
373C4—84no—
374C4—81no—
375C4—322no—
376C2—21no—
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—21no—
380C2—82no—
381C2—82no—
382C2—161no—
383C2#873811yescharacteristic
384C2#1285211yescharacteristic
385C2#1285811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1819
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7213C2semidirect
6. C22×#117C4semidirect
8. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
17. #1437C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#141362
#85492
#85422
#72132