Finite Group Databasebeta

← #135485

Subgroups — #135485

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 991 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14698C211yesmaximal, characteristic
2#8549C211yesmaximal, characteristic
3#8542C211yesmaximal, characteristic
4#7213C214yesmaximal, complemented
5C22×#121C2211yescharacteristic
6C23×C42C411yescharacteristic, complemented
7C2×#390—21no—
8C2×#386—21no—
9C2×#386—21no—
10C2×#380C411yescharacteristic, complemented
11#1819C2212yes—
12#1783—21no—
13#1781—21no—
14#1781—21no—
15#1463—21no—
16#1462C2212yes—
17#1437C412yescomplemented
18#1437C2212yes—
19C4⋊#95—21no—
20C23×D4D411yescharacteristic
21C23×D4D411yescharacteristic
22C23×D4D411yescharacteristic
23C24×C4—21no—
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C2×#121—24no—
26C2×#121—41no—
27C2×#121—41no—
28C2×#121—41no—
29C2×#121—41no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C22×C42—21no—
38C22×C42—44no—
39C22×C42—41no—
40C22×C42—41no—
41C22×C42C2×C412yes—
42C2×#100—41no—
43C2×#100—41no—
44C2×#99—41no—
45C2×#99—41no—
46C2×#99—41no—
47C2×#99—41no—
48#407—22no—
49#390—44no—
50#386—44no—
51#386—44no—
52#380—41no—
53#380—41no—
54#379—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95C2×C412yes—
58#342—24no—
59#324—41no—
60#324—41no—
61#323—24no—
62C25C22⋊C411yescharacteristic
63C25C22⋊C411yescharacteristic
64C25C2×D411yescharacteristic
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—24no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—44no—
92C23×C4—44no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—42no—
102#121—44no—
103#121—44no—
104#121—44no—
105#121—44no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—44no—
120C2×C22⋊C4—44no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4#4114yes—
132C2×C42—24no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42—48no—
136C2×C42—44no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42—44no—
140C2×C42—44no—
141#100—82no—
142#100—82no—
143#99—82no—
144#99—82no—
145#99—82no—
146#99—82no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149#95—42no—
150#95—44no—
151#95—44no—
152C24—22no—
153C24—22no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—42no—
162C24—41no—
163C24—42no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—42no—
174C24#9911yescharacteristic
175C24#9911yescharacteristic
176C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C24#12312yes—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—48no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—48no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—48no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—416no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4—416no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4#9911yescharacteristic
251C22×C4#9911yescharacteristic
252C22×C4#11712yes—
253C22×C4#12312yes—
254M16—82no—
255M16—82no—
256C2×C8—82no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—84no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—88no—
263C22⋊C4—88no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C42—44no—
272C42—44no—
273C42—44no—
274C42—44no—
275C23—22no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—24no—
281C23—24no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—22no—
287C23—24no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—44no—
297C23—44no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23#35312yes—
332C23#35412yes—
333C23#38111yescharacteristic
334C23C2×#9911yescharacteristic
335C23C2×#9911yescharacteristic
336D4—84no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—28no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—432no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
386C2×C4#35212yes—
387C8—162no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—48no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—84no—
415C22—84no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22#181911yescharacteristic
428C22#182712yes—
429C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
430C22C2×#35211yescharacteristic
431C22C2×#35311yescharacteristic
432C22C2×#35411yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—48no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—162no—
440C4—322no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—22no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—42no—
447C2—42no—
448C2—82no—
449C2—161no—
450C2#873911yescharacteristic
451C2#1285211yescharacteristic
452C2#1285611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1819
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7213C2semidirect
6. C23×C42C4semidirect
10. C2×#380C4semidirect
17. #1437C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#146982
#85492
#85422
#72132