Finite Group Databasebeta

← #135487

Subgroups — #135487

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14290C211yesmaximal, characteristic
2#8549C211yesmaximal, characteristic
3#8542C211yesmaximal, characteristic
4#7213C214yesmaximal, complemented
5C22×#121C2211yescharacteristic
6C2×#381C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8#1819C2212yes—
9#1783—21no—
10#1781—21no—
11#1781—21no—
12#1463—21no—
13#1462C2212yes—
14#1445—21no—
15#1438—21no—
16#1438—21no—
17#1438—21no—
18#1437C412yescomplemented
19#1437C2212yes—
20C23×D4D411yescharacteristic
21C23×D4D411yescharacteristic
22C23×D4D411yescharacteristic
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24C2×#121—24no—
25C2×#121—42no—
26C2×#121—42no—
27C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C22×C42C2×C412yes—
35C2×#100—42no—
36C2×#99—42no—
37C2×#99—42no—
38#407—22no—
39#381—42no—
40#379—22no—
41C4×C22⋊C4—42no—
42C2×#95—21no—
43C2×#95—21no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95C2×C412yes—
47#342—24no—
48#324—42no—
49#323—24no—
50C25C22⋊C411yescharacteristic
51C25C22⋊C411yescharacteristic
52C25C2×D411yescharacteristic
53C22×D4—22no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4—82no—
63C22×D4—82no—
64C22×D4—82no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—22no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—82no—
71C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
72C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
73C23×C4C22×C411yescharacteristic
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×M16—42no—
76#121—416no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—22no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—41no—
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—44no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—44no—
88C2×C22⋊C4—44no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—82no—
94C2×C22⋊C4—82no—
95C2×C22⋊C4—82no—
96C2×C22⋊C4—82no—
97C2×C22⋊C4—82no—
98C2×C22⋊C4#4114yes—
99C2×C42—42no—
100C2×C42—82no—
101#100—84no—
102#99—84no—
103#99—84no—
104C22⋊C8—42no—
105C22⋊C8—42no—
106#95—42no—
107#95—42no—
108#95—42no—
109#95—82no—
110#95—82no—
111C24—21no—
112C24—21no—
113C24—21no—
114C24—21no—
115C24—21no—
116C24—21no—
117C24—21no—
118C24—42no—
119C24—42no—
120C24—42no—
121C24—42no—
122C24—42no—
123C24—42no—
124C24—42no—
125C24—42no—
126C24—42no—
127C24#9912yes—
128C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C24#12312yes—
130C2×D4—44no—
131C2×D4—44no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—44no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—82no—
137C2×D4—82no—
138C2×D4—82no—
139C2×D4—84no—
140C2×D4—84no—
141C2×D4—84no—
142C2×D4—84no—
143C2×D4—84no—
144C2×D4—84no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—28no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—24no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—84no—
176C22×C4—84no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4#9912yes—
179C22×C4#11712yes—
180C22×C4#12312yes—
181M16—84no—
182C2×C8—82no—
183C4⋊C4—44no—
184C22⋊C4—44no—
185C22⋊C4—44no—
186C22⋊C4—48no—
187C22⋊C4—88no—
188C22⋊C4—88no—
189C22⋊C4—84no—
190C22⋊C4—84no—
191C22⋊C4—84no—
192C22⋊C4—84no—
193C42—84no—
194C23—22no—
195C23—22no—
196C23—22no—
197C23—22no—
198C23—22no—
199C23—24no—
200C23—22no—
201C23—22no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23—41no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23—82no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—82no—
228C23—82no—
229C23—82no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—82no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23#38111yescharacteristic
241C23C2×#9911yescharacteristic
242C23C2×#9911yescharacteristic
243D4—88no—
244D4—88no—
245D4—88no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—88no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—162no—
279C2×C4—162no—
280C2×C4—162no—
281C8—162no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—84no—
301C22—84no—
302C22—84no—
303C22—84no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—162no—
308C22—162no—
309C22—162no—
310C22—162no—
311C22#181911yescharacteristic
312C22#182712yes—
313C22#212112yes—
314C22#212712yes—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—42no—
318C4—84no—
319C4—81no—
320C4—162no—
321C4—322no—
322C2—22no—
323C2—22no—
324C2—22no—
325C2—82no—
326C2—82no—
327C2—161no—
328C2#873911yescharacteristic
329C2#1285411yescharacteristic
330C2#1285811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1819
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7213C2semidirect
6. C2×#381C4semidirect
7. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
18. #1437C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142902
#85492
#85422
#72132