Finite Group Databasebeta

← #135489

Subgroups — #135489

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14702C211yesmaximal, characteristic
2#8555C211yesmaximal, characteristic
3#8550C211yesmaximal, characteristic
4#7215C214yesmaximal, complemented
5C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
6C23×C42C411yescharacteristic
7C2×#391—21no—
8C2×#380C411yescharacteristic
9#1821C2212yes—
10#1784—21no—
11#1463—21no—
12#1463C2212yes—
13#1462—21no—
14#1462—21no—
15#1436C412yes—
16#1436C2212yes—
17C4⋊#95—21no—
18C22⋊#95—21no—
19C22⋊#95—21no—
20C23×Q8D411yescharacteristic
21C24×C4—21no—
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C2×C22⋊Q8—24no—
24C2×C22⋊Q8—41no—
25C2×C22⋊Q8—41no—
26C2×C22⋊Q8—41no—
27C2×C22⋊Q8—41no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C42—21no—
36C22×C42—44no—
37C22×C42—41no—
38C22×C42—41no—
39C22×C42C2×C412yes—
40C2×#101—41no—
41C2×#101—41no—
42#407—22no—
43#407—22no—
44#391—44no—
45#380—41no—
46#380—41no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95C2×C412yes—
52#343—24no—
53#324—24no—
54#324—41no—
55#324—41no—
56#323—41no—
57#323—41no—
58#323—41no—
59#323—41no—
60C25C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Q8—21no—
62C22×Q8—21no—
63C22×Q8—22no—
64C22×Q8—41no—
65C22×Q8—42no—
66C22×Q8—42no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—24no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—44no—
76C23×C4—44no—
77C23×C4—42no—
78C23×C4—42no—
79C23×C4—42no—
80C23×C4—42no—
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
84C23×C4C22×C411yescharacteristic
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C2×M16—42no—
88C2×M16—42no—
89C22⋊Q8—44no—
90C22⋊Q8—44no—
91C22⋊Q8—44no—
92C22⋊Q8—44no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4#4114yes—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C42—24no—
119C2×C42—42no—
120C2×C42—42no—
121C2×C42—48no—
122C2×C42—44no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42—44no—
126C2×C42—44no—
127#101—82no—
128#101—82no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—42no—
131C22⋊C8—42no—
132C22⋊C8—42no—
133#95—42no—
134#95—44no—
135#95—44no—
136#95—44no—
137#95—44no—
138C24—22no—
139C24—22no—
140C24—21no—
141C24—21no—
142C24—41no—
143C24—42no—
144C24—41no—
145C24#9911yescharacteristic
146C24#9911yescharacteristic
147C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—48no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—81no—
154C2×Q8—81no—
155C2×Q8—84no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—48no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—416no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—48no—
190C22×C4—48no—
191C22×C4—48no—
192C22×C4—416no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4#9911yescharacteristic
211C22×C4#9911yescharacteristic
212C22×C4#11712yes—
213C22×C4#12312yes—
214C22×C4#12312yes—
215M16—84no—
216M16—82no—
217M16—82no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—82no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—84no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C42—44no—
232C42—44no—
233C42—44no—
234C42—44no—
235C23—22no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—24no—
241C23—24no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—44no—
251C23—44no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23#35512yes—
260C23#35612yes—
261C23#38111yescharacteristic
262C23C2×#9911yescharacteristic
263C23C2×#9911yescharacteristic
264Q8—84no—
265Q8—84no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—28no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—432no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
315C2×C4#35212yes—
316C8—162no—
317C8—162no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—44no—
333C22—42no—
334C22—48no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22#181911yescharacteristic
342C22#182712yes—
343C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
344C22C2×#35211yescharacteristic
345C22C2×#35511yescharacteristic
346C22C2×#35611yescharacteristic
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—48no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—162no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—22no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—42no—
362C2—42no—
363C2#873911yescharacteristic
364C2#1285211yescharacteristic
365C2#1286011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1819
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7215C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#147022
#85552
#85502
#72152