Finite Group Databasebeta

← #135494

Subgroups — #135494

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 645 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14169C211yesmaximal, characteristic
2#8552C211yesmaximal, characteristic
3#8544C211yesmaximal, characteristic
4#7213C214yesmaximal, complemented
5C22×#124C2211yescharacteristic
6C2×#376C411yescharacteristic, complemented
7C2×#376C411yescharacteristic, complemented
8#1819—21no—
9#1819C2212yes—
10#1784—21no—
11#1781—21no—
12#1462—21no—
13#1462C2212yes—
14#1446—21no—
15#1438—21no—
16#1437—21no—
17#1437—21no—
18#1437C412yescomplemented
19#1437C2212yes—
20C23×Q8D411yescharacteristic
21C23×D4D411yescharacteristic
22C2×#124—24no—
23C2×#124—42no—
24C2×#124—42no—
25C22×C22⋊C4—22no—
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
31C22×C42—21no—
32C22×C42C2×C411yescharacteristic
33C22×C42C2×C412yes—
34C2×#101—42no—
35C2×#99—42no—
36#407—22no—
37#379—22no—
38#376—42no—
39#376—42no—
40C2×#95—21no—
41C2×#95—21no—
42C2×#95—21no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95C2×C412yes—
46#342—24no—
47#342—42no—
48#323—24no—
49#323—42no—
50C25C22⋊C411yescharacteristic
51C25C2×D411yescharacteristic
52C22×Q8—22no—
53C22×Q8—22no—
54C22×Q8—41no—
55C22×Q8—82no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—82no—
60C23×C4—22no—
61C23×C4—22no—
62C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
64C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
65C23×C4C22×C411yescharacteristic
66C23×C4C2×D411yescharacteristic
67C2×M16—42no—
68#124—416no—
69C2×C22⋊C4—22no—
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4—22no—
72C2×C22⋊C4—22no—
73C2×C22⋊C4—22no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4—41no—
76C2×C22⋊C4—41no—
77C2×C22⋊C4—41no—
78C2×C22⋊C4—41no—
79C2×C22⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—44no—
81C2×C22⋊C4—44no—
82C2×C22⋊C4—44no—
83C2×C22⋊C4—44no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—82no—
88C2×C22⋊C4—82no—
89C2×C22⋊C4#4114yes—
90C2×C42—22no—
91C2×C42—22no—
92C2×C42—22no—
93C2×C42—42no—
94C2×C42—42no—
95C2×C42—44no—
96C2×C42—44no—
97#101—84no—
98#99—84no—
99C22⋊C8—42no—
100C22⋊C8—42no—
101#95—42no—
102#95—42no—
103#95—42no—
104#95—42no—
105#95—82no—
106#95—82no—
107C24—21no—
108C24—21no—
109C24—21no—
110C24—21no—
111C24—21no—
112C24—42no—
113C24—42no—
114C24—42no—
115C24—42no—
116C24—42no—
117C24—42no—
118C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C24#12312yes—
120C2×Q8—44no—
121C2×Q8—44no—
122C2×Q8—82no—
123C2×Q8—84no—
124C2×Q8—84no—
125C2×D4—44no—
126C2×D4—44no—
127C2×D4—82no—
128C2×D4—84no—
129C2×D4—84no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—24no—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4#9912yes—
162C22×C4#9912yes—
163C22×C4#11712yes—
164C22×C4#12312yes—
165M16—84no—
166C2×C8—82no—
167C22⋊C4—44no—
168C22⋊C4—44no—
169C22⋊C4—44no—
170C22⋊C4—44no—
171C22⋊C4—88no—
172C22⋊C4—88no—
173C22⋊C4—84no—
174C22⋊C4—84no—
175C22⋊C4—84no—
176C42—28no—
177C42—44no—
178C42—48no—
179C42—44no—
180C23—22no—
181C23—22no—
182C23—22no—
183C23—22no—
184C23—24no—
185C23—42no—
186C23—42no—
187C23—42no—
188C23—42no—
189C23—42no—
190C23—42no—
191C23—41no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—42no—
195C23—81no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23—82no—
200C23—82no—
201C23—82no—
202C23—82no—
203C23—82no—
204C23—82no—
205C23—82no—
206C23—82no—
207C23—81no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23#38111yescharacteristic
212C23C2×#9911yescharacteristic
213C23C2×#9911yescharacteristic
214Q8—88no—
215D4—88no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—162no—
252C2×C4—162no—
253C2×C4—162no—
254C8—162no—
255C22—22no—
256C22—22no—
257C22—22no—
258C22—22no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—84no—
269C22—84no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—162no—
274C22—162no—
275C22—162no—
276C22—162no—
277C22#181911yescharacteristic
278C22#182712yes—
279C22#212012yes—
280C22#212712yes—
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—42no—
284C4—42no—
285C4—84no—
286C4—84no—
287C4—81no—
288C4—322no—
289C2—22no—
290C2—22no—
291C2—22no—
292C2—82no—
293C2—161no—
294C2#873911yescharacteristic
295C2#1285311yescharacteristic
296C2#1285811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1819
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7213C2semidirect
6. C2×#376C4semidirect
7. C2×#376C4semidirect
18. #1437C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#141692
#85522
#85442
#72132