Finite Group Databasebeta

← #135508

Subgroups — #135508

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14287C211yesmaximal, characteristic
2#8548C211yesmaximal, characteristic
3#8543C211yesmaximal, characteristic
4#7304C214yesmaximal
5C22×#123C2211yescharacteristic
6C2×#380C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8#1819—21no—
9#1819—21no—
10#1783C2212yes—
11#1781C2212yes—
12#1463—21no—
13#1463—21no—
14#1441—21no—
15#1440C412yescomplemented
16#1439—21no—
17#1438C2212yes—
18#1437—21no—
19#1436—21no—
20C23×D4C2311yescharacteristic
21C24×C4C2×C411yescharacteristic
22C2×#123—24no—
23C2×#123—42no—
24C2×#123—42no—
25C22×C4⋊C4—21no—
26C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
28C22×C22⋊C4—22no—
29C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4C2×C412yes—
31C22×C22⋊C4C2×C412yes—
32C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C42—21no—
35C2×#100—24no—
36C2×#99—24no—
37#407—22no—
38#380—42no—
39#379—22no—
40C4×C22⋊C4—42no—
41C2×#95—21no—
42C2×#95—22no—
43C2×#95—21no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—22no—
46#342—42no—
47#342—42no—
48#324—42no—
49#324—42no—
50C25C22×C411yescharacteristic
51C25C2×D411yescharacteristic
52C22×D4—41no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4—82no—
55C22×D4#4114yes—
56C23×C4—22no—
57C23×C4—22no—
58C23×C4—22no—
59C23×C4—22no—
60C23×C4—22no—
61C23×C4—82no—
62C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
64C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
65C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C4C2×D411yescharacteristic
67C2×M16—42no—
68#123—416no—
69C2×C4⋊C4—22no—
70C2×C4⋊C4—22no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—41no—
74C2×C4⋊C4—41no—
75C2×C4⋊C4—42no—
76C2×C4⋊C4—82no—
77C2×C22⋊C4—22no—
78C2×C22⋊C4—22no—
79C2×C22⋊C4—22no—
80C2×C22⋊C4—22no—
81C2×C22⋊C4—22no—
82C2×C22⋊C4—41no—
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—44no—
88C2×C22⋊C4—44no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—82no—
94C2×C22⋊C4—82no—
95C2×C22⋊C4—82no—
96C2×C42—42no—
97C2×C42—82no—
98#100—84no—
99#99—84no—
100C22⋊C8—42no—
101C22⋊C8—42no—
102#95—44no—
103#95—42no—
104#95—42no—
105#95—82no—
106#95—82no—
107C24—21no—
108C24—21no—
109C24—21no—
110C24—21no—
111C24—42no—
112C24—42no—
113C24—42no—
114C24—41no—
115C24—41no—
116C24—42no—
117C24—41no—
118C24—41no—
119C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C24#11712yes—
121C24#12312yes—
122C2×D4—44no—
123C2×D4—44no—
124C2×D4—44no—
125C2×D4—84no—
126C2×D4—84no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—28no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—24no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4—84no—
163C22×C4—84no—
164C22×C4—82no—
165C22×C4#9912yes—
166C22×C4#9912yes—
167C22×C4#12312yes—
168M16—84no—
169C2×C8—82no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—84no—
173C22⋊C4—44no—
174C22⋊C4—44no—
175C22⋊C4—44no—
176C22⋊C4—44no—
177C22⋊C4—44no—
178C22⋊C4—88no—
179C22⋊C4—84no—
180C22⋊C4—84no—
181C22⋊C4—84no—
182C22⋊C4—82no—
183C22⋊C4—82no—
184C42—84no—
185C23—22no—
186C23—22no—
187C23—21no—
188C23—21no—
189C23—22no—
190C23—22no—
191C23—24no—
192C23—22no—
193C23—22no—
194C23—42no—
195C23—42no—
196C23—42no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23—82no—
213C23—82no—
214C23—82no—
215C23—82no—
216C23—82no—
217C23—82no—
218C23—82no—
219C23—82no—
220C23#38111yescharacteristic
221C23C2×#9911yescharacteristic
222C23C2×#9911yescharacteristic
223D4—88no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—88no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—162no—
261C2×C4—162no—
262C2×C4—162no—
263C8—162no—
264C22—22no—
265C22—22no—
266C22—22no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—84no—
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—84no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—162no—
287C22—161no—
288C22—161no—
289C22#181911yescharacteristic
290C22#182812yes—
291C22#212012yes—
292C22#212211yescharacteristic
293C22#212311yescharacteristic
294C4—42no—
295C4—42no—
296C4—42no—
297C4—84no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—162no—
301C4—322no—
302C2—22no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—21no—
306C2—82no—
307C2—82no—
308C2#874611yescharacteristic
309C2#1285311yescharacteristic
310C2#1285511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1819
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#380C4semidirect
7. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
15. #1440C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142872
#85482
#85432
#73042