Finite Group Databasebeta

← #135513

Subgroups — #135513

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21746C211yesmaximal, characteristic
2#12687C212yesmaximal
3#7316C212yesmaximal, complemented
4#7311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#120C2211yescharacteristic
7C2×#379C412yescomplemented
8C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
9#1898—24no—
10#1819C412yescomplemented
11#1783C2212yes—
12#1781C2212yes—
13#1781C2211yescharacteristic
14#1781C2211yescharacteristic
15C26C2×C411yescharacteristic
16C23×D4—21no—
17C23×D4C2311yescharacteristic
18C2×#120—22no—
19C2×#120—42no—
20C2×#120—42no—
21C2×#120D414yes—
22C22×C22⋊C4—21no—
23C22×C22⋊C4—22no—
24C22×C22⋊C4—42no—
25C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×#100—22no—
27C2×#100—22no—
28C2×#99—22no—
29C2×#99—22no—
30C2×#99—22no—
31C2×#99—22no—
32#407—22no—
33#379—22no—
34#379—22no—
35#379—42no—
36#379C2×C412yes—
37#379C2×C412yes—
38AΣL(1,𝔽16)—44no—
39AΣL(1,𝔽16)—44no—
40#342—24no—
41C25—22no—
42C25—21no—
43C25—22no—
44C25—21no—
45C25—82no—
46C25—84no—
47C25C22⋊C412yes—
48C25C22×C411yescharacteristic
49C25#4111yescharacteristic
50C22×D4—24no—
51C22×D4—42no—
52C22×D4—41no—
53C22×D4—42no—
54C22×D4—41no—
55C22×D4—82no—
56C22×D4—84no—
57C22×D4C2×D412yes—
58C22×D4#4112yes—
59C23×C4—21no—
60C23×C4—42no—
61C23×C4#4111yescharacteristic
62C2×M16—42no—
63#120—24no—
64#120—24no—
65#120—44no—
66#120—42no—
67#120—44no—
68#120—42no—
69C2×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊C4—24no—
71C2×C22⋊C4—22no—
72C2×C22⋊C4—22no—
73C2×C22⋊C4—42no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4—42no—
76C2×C22⋊C4—41no—
77C2×C22⋊C4—44no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—42no—
80C2×C22⋊C4—42no—
81C2×C22⋊C4—42no—
82C2×C22⋊C4—84no—
83C2×C22⋊C4—88no—
84C2×C22⋊C4—82no—
85C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
86#100—44no—
87#100—82no—
88#99—44no—
89#99—82no—
90#99—82no—
91#99—82no—
92C22⋊C8—82no—
93C24—21no—
94C24—22no—
95C24—21no—
96C24—21no—
97C24—22no—
98C24—21no—
99C24—22no—
100C24—22no—
101C24—22no—
102C24—42no—
103C24—41no—
104C24—42no—
105C24—48no—
106C24—44no—
107C24—44no—
108C24—82no—
109C24—82no—
110C24—84no—
111C24—82no—
112C24—82no—
113C24—84no—
114C24—84no—
115C24—84no—
116C24—84no—
117C24—84no—
118C24—84no—
119C24—82no—
120C24—88no—
121C24—88no—
122C24—816no—
123C24#9912yes—
124C24#9912yes—
125C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C24#11711yescharacteristic
127C24#11711yescharacteristic
128C24#12312yes—
129C2×D4—24no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—84no—
138C2×D4—88no—
139C2×D4—84no—
140C2×D4—88no—
141C2×D4—88no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—82no—
150C22×C4—82no—
151C22×C4—82no—
152C22×C4—88no—
153C22×C4—82no—
154C22×C4#12312yes—
155M16—82no—
156M16—82no—
157C2×C8—82no—
158C22⋊C4—24no—
159C22⋊C4—44no—
160C22⋊C4—44no—
161C22⋊C4—42no—
162C22⋊C4—44no—
163C22⋊C4—44no—
164C22⋊C4—84no—
165C22⋊C4—88no—
166C22⋊C4—84no—
167C22⋊C4—84no—
168C22⋊C4—82no—
169C22⋊C4—82no—
170C22⋊C4—164no—
171C23—24no—
172C23—22no—
173C23—21no—
174C23—22no—
175C23—22no—
176C23—22no—
177C23—21no—
178C23—22no—
179C23—22no—
180C23—22no—
181C23—22no—
182C23—42no—
183C23—44no—
184C23—42no—
185C23—44no—
186C23—44no—
187C23—42no—
188C23—44no—
189C23—44no—
190C23—44no—
191C23—44no—
192C23—44no—
193C23—44no—
194C23—44no—
195C23—42no—
196C23—44no—
197C23—84no—
198C23—88no—
199C23—84no—
200C23—82no—
201C23—82no—
202C23—81no—
203C23—81no—
204C23—82no—
205C23—82no—
206C23—82no—
207C23—81no—
208C23—81no—
209C23—82no—
210C23—82no—
211C23—81no—
212C23—82no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—82no—
216C23—81no—
217C23—82no—
218C23—82no—
219C23—88no—
220C23—84no—
221C23—88no—
222C23—816no—
223C23—88no—
224C23—816no—
225C23—82no—
226C23—816no—
227C23—832no—
228C23—162no—
229C23#38111yescharacteristic
230C23C2×#9912yes—
231D4—84no—
232D4—84no—
233D4—88no—
234D4—88no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—84no—
246C2×C4—84no—
247C2×C4—164no—
248C2×C4—164no—
249C2×C4—162no—
250C2×C4—164no—
251C8—162no—
252C22—22no—
253C22—24no—
254C22—24no—
255C22—22no—
256C22—41no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—44no—
265C22—44no—
266C22—41no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—82no—
272C22—88no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—82no—
277C22—84no—
278C22—88no—
279C22—88no—
280C22—88no—
281C22—84no—
282C22—84no—
283C22—84no—
284C22—88no—
285C22—84no—
286C22—164no—
287C22#181911yescharacteristic
288C22#182812yes—
289C4—42no—
290C4—82no—
291C4—162no—
292C4—162no—
293C4—322no—
294C2—21no—
295C2—22no—
296C2—42no—
297C2—42no—
298C2—44no—
299C2—82no—
300C2—82no—
301C2—81no—
302C2#874611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8746
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7316C2semidirect
4. #7311C2semidirect
5. #7310C2semidirect
7. C2×#379C4semidirect
10. #1819C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217462
#126872
#73162
#73112
#73102