Group #135537 — subgroups

Subgroups — #135537

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8546	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#383	C₄	1	2	yes	complemented
6	#1781	—	2	4	no	—
7	#1781	C₂²	1	4	yes	—
8	#1438	—	2	4	no	—
9	#1438	C₄	1	2	yes	complemented
10	#1438	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
13	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127	—	2	4	no	—
15	C₂×#127	—	4	4	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#99	—	2	8	no	—
20	C₂×#99	—	4	8	no	—
21	#383	—	4	4	no	—
22	#379	—	2	4	no	—
23	C₂×#95	—	2	2	no	—
24	C₂×#95	—	2	2	no	—
25	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
32	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
35	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
36	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
37	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#127	—	4	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	#99	—	8	16	no	—
51	#99	—	8	8	no	—
52	#95	—	4	4	no	—
53	#95	—	4	4	no	—
54	#95	—	4	4	no	—
55	C₂⁴	—	2	4	no	—
56	C₂⁴	—	2	2	no	—
57	C₂⁴	—	2	4	no	—
58	C₂⁴	—	4	4	no	—
59	C₂⁴	—	4	8	no	—
60	C₂⁴	—	4	8	no	—
61	C₂⁴	—	4	4	no	—
62	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
64	C₂×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄	—	4	16	no	—
67	C₂×D₄	—	4	16	no	—
68	C₂×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄	—	8	4	no	—
70	C₂×D₄	—	8	8	no	—
71	C₂×D₄	—	8	16	no	—
72	C₂×D₄	—	8	8	no	—
73	C₂×D₄	—	8	16	no	—
74	C₂×D₄	—	8	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
86	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
92	C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	2	4	no	—
95	C₂³	—	2	4	no	—
96	C₂³	—	2	8	no	—
97	C₂³	—	4	8	no	—
98	C₂³	—	4	8	no	—
99	C₂³	—	4	8	no	—
100	C₂³	—	4	2	no	—
101	C₂³	—	4	4	no	—
102	C₂³	—	4	8	no	—
103	C₂³	—	8	4	no	—
104	C₂³	—	8	4	no	—
105	C₂³	—	8	4	no	—
106	C₂³	—	8	4	no	—
107	C₂³	—	8	4	no	—
108	C₂³	—	8	8	no	—
109	C₂³	—	8	8	no	—
110	C₂³	—	8	4	no	—
111	C₂³	—	8	4	no	—
112	C₂³	—	8	4	no	—
113	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
115	D₄	—	8	8	no	—
116	D₄	—	8	32	no	—
117	D₄	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	—	16	4	no	—
131	C₂×C₄	—	16	8	no	—
132	C₂²	—	2	4	no	—
133	C₂²	—	2	4	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	4	4	no	—
138	C₂²	—	4	8	no	—
139	C₂²	—	8	8	no	—
140	C₂²	—	8	8	no	—
141	C₂²	—	8	2	no	—
142	C₂²	—	8	4	no	—
143	C₂²	—	16	8	no	—
144	C₂²	—	16	8	no	—
145	C₂²	#1819	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#1828	1	2	yes	—
147	C₂²	#2127	1	4	yes	—
148	C₄	—	4	2	no	—
149	C₄	—	4	4	no	—
150	C₄	—	16	4	no	—
151	C₄	—	32	4	no	—
152	C₂	—	2	4	no	—
153	C₂	—	2	2	no	—
154	C₂	—	8	4	no	—
155	C₂	—	16	2	no	—
156	C₂	#8748	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#12858	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14661

C₂

yes

maximal, characteristic

#8546

C₂

yes

maximal

#7307

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#383

C₄

yes

complemented

#1781

—

#1781

C₂²

yes

—

#1438

—

#1438

C₄

yes

complemented

#1438

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

D₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#99

—

C₂×#99

—

#383

—

#379

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

#127

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴

#123

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

#381

yes

characteristic

114

C₂³

C₂×#99

yes

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

#1819

yes

characteristic

146

C₂²

#1828

yes

—

147

C₂²

#2127

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

#8748

yes

characteristic

157

C₂

#12858

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1819
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×D₄	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×D₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1819

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×D₄

C₂³

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×D₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7307	C₂	semidirect
5. C₂×#383	C₄	semidirect
9. #1438	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7307

C₂

semidirect

5. C₂×#383

C₄

semidirect

9. #1438

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14661	2
#8546	2
#7307	2

subgroup

index

#14661

#8546

#7307

Subgroups — #135537

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups