Group #135546 — subgroups

Subgroups — #135546

Order 512.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12700	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7317	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7315	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#2920	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#356	—	2	4	no	—
8	#1966	—	2	4	no	—
9	#1784	C₄	1	2	yes	—
10	#1784	C₂²	1	4	yes	—
11	#1784	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1784	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	#432	—	4	2	no	—
22	#431	—	4	2	no	—
23	#423	—	2	2	no	—
24	C₂×#101	—	2	4	no	—
25	C₂×#101	—	2	4	no	—
26	C₂×#101	—	2	2	no	—
27	C₂×#101	—	2	2	no	—
28	C₂×#101	—	2	4	no	—
29	#407	—	2	4	no	—
30	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
33	#356	—	4	4	no	—
34	#356	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
39	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
40	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
65	#101	—	4	8	no	—
66	#101	—	8	2	no	—
67	#101	—	8	2	no	—
68	#101	—	8	4	no	—
69	#101	—	8	4	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
73	#97	—	4	2	no	—
74	C₄×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
86	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
102	M₁₆	—	4	4	no	—
103	M₁₆	—	4	4	no	—
104	M₁₆	—	8	4	no	—
105	M₁₆	—	8	4	no	—
106	C₂×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈	—	8	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₄²	—	2	1	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	2	1	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	#99	1	2	yes	—
116	C₄²	#99	1	2	yes	—
117	C₂³	—	2	1	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	8	4	no	—
122	Q₈	—	8	4	no	—
123	Q₈	—	8	4	no	—
124	Q₈	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
143	C₈	—	8	2	no	—
144	C₈	—	8	2	no	—
145	C₈	—	16	4	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	4	1	no	—
149	C₂²	—	4	1	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	1	no	—
152	C₂²	#1819	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#1828	1	2	yes	—
154	C₄	—	2	4	no	—
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	—	4	2	no	—
157	C₄	—	4	4	no	—
158	C₄	—	4	1	no	—
159	C₄	—	8	2	no	—
160	C₂	—	2	1	no	—
161	C₂	—	2	2	no	—
162	C₂	—	4	2	no	—
163	C₂	#8748	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21799

C₂

yes

maximal, characteristic

#12700

C₂

yes

maximal

#7317

C₂

yes

maximal

#7315

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#2920

C₄

yes

—

C₂×#356

—

#1966

—

#1784

C₄

yes

—

#1784

C₂²

yes

—

#1784

C₂²

yes

characteristic

#1784

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#407

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

#356

—

#356

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Q₈

#41

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#117

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

#123

yes

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

104

M₁₆

—

105

M₁₆

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

#99

yes

—

116

C₄²

#99

yes

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

#381

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

C₂×#99

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

#1819

yes

characteristic

153

C₂²

#1828

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

#8748

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#8748
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×Q₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×Q₈ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#8748

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×Q₈

C₂³

prime radical

C₂⁴

#117

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×Q₈ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21799	2
#12700	2
#7317	2
#7315	2

subgroup

index

Subgroups — #135546

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups