Finite Group Databasebeta

← #135547

Subgroups — #135547

Order 512.

455 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 455 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21800C211yesmaximal, characteristic
2#12701C211yesmaximal, characteristic
3#12695C211yesmaximal, characteristic
4#7319C212yesmaximal, complemented
5#7312C212yesmaximal, complemented
6C2×#532C2211yescharacteristic
7#2920C411yescharacteristic, complemented
8#2920C411yescharacteristic, complemented
9C2×#356—21no—
10C2×#355—21no—
11C2×#354—21no—
12C2×#353—21no—
13#1967—21no—
14#1967—21no—
15#1966—21no—
16#1965—21no—
17#1785C411yescharacteristic, complemented
18#1785C411yescharacteristic, complemented
19#1785C2212yes—
20#1785C2211yescharacteristic
21#1785C2211yescharacteristic
22#1782C2212yes—
23C22×#41C2×C411yescharacteristic
24C22×#41C2311yescharacteristic
25#532—41no—
26#532—41no—
27#532—41no—
28#532—41no—
29C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
30C2×#127D411yescharacteristic
31C2×#124D411yescharacteristic
32C2×#124D411yescharacteristic
33C2×#121—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C22×C42C2×C411yescharacteristic
36#432—41no—
37#432—41no—
38#431—41no—
39#431—41no—
40#423—21no—
41#423—21no—
42C2×#101—22no—
43C2×#101—21no—
44C2×#101—21no—
45C2×#101—21no—
46C2×#101—21no—
47C2×#100—21no—
48C2×#100—21no—
49C2×#100—21no—
50C2×#100—21no—
51C2×#100—22no—
52C2×#99—22no—
53C2×#99—22no—
54#407—22no—
55#407C2×C411yescharacteristic
56#407C2×C411yescharacteristic
57#407C2×C411yescharacteristic
58#407C2×C411yescharacteristic
59C4×M16—21no—
60C4×M16—21no—
61#381—22no—
62#356—41no—
63#356—41no—
64#355—41no—
65#355—41no—
66#354—41no—
67#354—41no—
68#353—41no—
69#353—41no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—81no—
75C2×#41—81no—
76C2×#41—81no—
77C2×#41—81no—
78C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Q8C2×D411yescharacteristic
80C22×D4—21no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D4C2×D411yescharacteristic
84C22×D4#4112yes—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4C22×C411yescharacteristic
88C23×C4#4112yes—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—21no—
93C2×M16—42no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—21no—
96C4⋊Q8—41no—
97#127—21no—
98#127—21no—
99#127—41no—
100#124—21no—
101#124—21no—
102#124—21no—
103#124—21no—
104#124—41no—
105#124—41no—
106#121—42no—
107#121—42no—
108#121—42no—
109#121—42no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—42no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C8—42no—
126C4⋊C8—42no—
127#101—42no—
128#101—42no—
129#101—81no—
130#101—81no—
131#101—81no—
132#101—81no—
133#100—81no—
134#100—81no—
135#100—81no—
136#100—81no—
137#100—82no—
138#99—42no—
139#99—42no—
140#99—82no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—82no—
146#97—41no—
147#97—41no—
148C4×C8—41no—
149C4×C8—41no—
150#95—82no—
151C24—21no—
152C24#11711yescharacteristic
153C24#12312yes—
154#41—84no—
155#41—84no—
156#41—84no—
157#41—84no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—84no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4#11711yescharacteristic
204C22×C4#12312yes—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—41no—
211M16—41no—
212M16—41no—
213M16—82no—
214M16—82no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—82no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42#9911yescharacteristic
235C42#9911yescharacteristic
236C42#9911yescharacteristic
237C42#9911yescharacteristic
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—81no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23#38111yescharacteristic
251Q8—81no—
252Q8—81no—
253Q8—81no—
254Q8—81no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—84no—
260D4—84no—
261D4—84no—
262D4—84no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—162no—
289C2×C4—164no—
290C2×C4C2×#9911yescharacteristic
291C2×C4C2×#9911yescharacteristic
292C8—81no—
293C8—81no—
294C8—81no—
295C8—81no—
296C8—162no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—42no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—82no—
308C22—81no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22#181911yescharacteristic
312C22#182811yescharacteristic
313C22#182811yescharacteristic
314C4—22no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—81no—
323C4—322no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—82no—
328C2—81no—
329C2—161no—
330C2#874811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8748
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7319C2semidirect
5. #7312C2semidirect
7. #2920C4semidirect
8. #2920C4semidirect
17. #1785C4semidirect
18. #1785C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218002
#127012
#126952
#73192
#73122