Finite Group Databasebeta

← #135553

Subgroups — #135553

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 705 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14659C211yesmaximal, characteristic
2#8549C211yesmaximal, characteristic
3#8542C211yesmaximal, characteristic
4#7304C214yesmaximal, complemented
5C22×#121C2211yescharacteristic
6C2×#381C411yescharacteristic, complemented
7C2×#380C411yescharacteristic, complemented
8#1819—21no—
9#1783C2212yes—
10#1781—21no—
11#1781C2212yes—
12#1463—21no—
13#1462—21no—
14#1445—21no—
15#1439—21no—
16#1439—21no—
17#1438—21no—
18#1438C412yescomplemented
19#1438C2212yes—
20C23×D4C2×C411yescharacteristic
21C23×D4D411yescharacteristic
22C23×D4C2311yescharacteristic
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24C2×#121—24no—
25C2×#121—42no—
26C2×#121—42no—
27C22×C4⋊C4—21no—
28C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4C2×C412yes—
32C22×C22⋊C4C2×C412yes—
33C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×#100—24no—
36C2×#99—24no—
37C2×#99—42no—
38#407—22no—
39#381—42no—
40#380—42no—
41#379—22no—
42C2×#95—21no—
43C2×#95—21no—
44C2×#95—21no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95—22no—
47#342—42no—
48#324—42no—
49#323—42no—
50C25C22⋊C411yescharacteristic
51C25C22×C411yescharacteristic
52C25C2×D411yescharacteristic
53C22×D4—22no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—41no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4—82no—
62C22×D4—82no—
63C22×D4—82no—
64C22×D4#4114yes—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—22no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—82no—
71C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
72C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
73C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×M16—42no—
76#121—416no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—41no—
80C2×C4⋊C4—42no—
81C2×C4⋊C4—82no—
82C2×C22⋊C4—22no—
83C2×C22⋊C4—22no—
84C2×C22⋊C4—22no—
85C2×C22⋊C4—22no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—82no—
94C2×C22⋊C4—82no—
95C2×C22⋊C4—82no—
96C2×C22⋊C4—82no—
97C2×C22⋊C4—82no—
98C2×C22⋊C4—82no—
99C2×C22⋊C4—82no—
100C2×C22⋊C4—82no—
101#100—84no—
102#99—84no—
103#99—84no—
104C22⋊C8—42no—
105C22⋊C8—42no—
106#95—42no—
107#95—42no—
108#95—42no—
109#95—82no—
110#95—82no—
111C24—21no—
112C24—21no—
113C24—21no—
114C24—21no—
115C24—21no—
116C24—21no—
117C24—21no—
118C24—42no—
119C24—42no—
120C24—41no—
121C24—42no—
122C24—41no—
123C24—41no—
124C24—41no—
125C24—42no—
126C24—42no—
127C24—41no—
128C24—41no—
129C24—42no—
130C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C24#11712yes—
132C24#12312yes—
133C2×D4—44no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—82no—
140C2×D4—82no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—84no—
143C2×D4—84no—
144C2×D4—84no—
145C2×D4—84no—
146C2×D4—84no—
147C2×D4—84no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—28no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4—84no—
179C22×C4—84no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4#9912yes—
182C22×C4#9912yes—
183C22×C4#12312yes—
184M16—84no—
185C2×C8—82no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—84no—
188C22⋊C4—44no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—88no—
191C22⋊C4—88no—
192C22⋊C4—84no—
193C22⋊C4—84no—
194C22⋊C4—84no—
195C22⋊C4—84no—
196C22⋊C4—82no—
197C22⋊C4—82no—
198C23—22no—
199C23—22no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—24no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—42no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23#38111yescharacteristic
249C23C2×#9911yescharacteristic
250C23C2×#9911yescharacteristic
251D4—88no—
252D4—88no—
253D4—88no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—88no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—162no—
287C2×C4—162no—
288C2×C4—162no—
289C8—162no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—84no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—84no—
311C22—82no—
312C22—84no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—161no—
317C22—162no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22—162no—
321C22—161no—
322C22#181911yescharacteristic
323C22#182812yes—
324C22#212112yes—
325C22#212211yescharacteristic
326C22#212311yescharacteristic
327C4—42no—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—162no—
332C4—162no—
333C4—322no—
334C2—21no—
335C2—22no—
336C2—22no—
337C2—21no—
338C2—82no—
339C2—82no—
340C2—161no—
341C2#874911yescharacteristic
342C2#1285411yescharacteristic
343C2#1285511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1819
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7304C2semidirect
6. C2×#381C4semidirect
7. C2×#380C4semidirect
18. #1438C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#146592
#85492
#85422
#73042