Finite Group Databasebeta

← #135563

Subgroups — #135563

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14152C211yesmaximal, characteristic
2#8549C212yesmaximal
3#7326C214yesmaximal, complemented
4C22×#121C2211yescharacteristic
5C2×#386—22no—
6C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C22×#95C411yescharacteristic
8#1783—22no—
9#1463C2214yes—
10#1462—22no—
11#1445C2212yes—
12#1438C412yes—
13#1437—22no—
14C23×D4C2×C411yescharacteristic
15C23×D4D412yes—
16C24×C4—21no—
17C24×C4C2×C411yescharacteristic
18C2×#121—24no—
19C2×#121—42no—
20C2×#121—41no—
21C2×#121—41no—
22C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
23C22×C22⋊C4—21no—
24C22×C22⋊C4—24no—
25C22×C22⋊C4D412yes—
26C22×C42—21no—
27C2×#100—42no—
28C2×#100—42no—
29#407—24no—
30#386—48no—
31C4×C22⋊C4—42no—
32C2×#95—21no—
33C2×#95—24no—
34C2×#95—41no—
35C2×#95—41no—
36C2×#95C2×C412yes—
37C2×#95C2×C412yes—
38#324—28no—
39#323—44no—
40C25C22⋊C411yescharacteristic
41C25C22⋊C412yes—
42C22×D4—22no—
43C22×D4—22no—
44C22×D4—22no—
45C22×D4—24no—
46C22×D4—41no—
47C22×D4—41no—
48C22×D4—42no—
49C22×D4—44no—
50C22×D4—44no—
51C22×D4—82no—
52C23×C4—21no—
53C23×C4—21no—
54C23×C4—22no—
55C23×C4—22no—
56C23×C4—22no—
57C23×C4—22no—
58C23×C4—44no—
59C23×C4—41no—
60C23×C4—41no—
61C23×C4—44no—
62C23×C4—82no—
63C23×C4—82no—
64C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
65C23×C4C22×C411yescharacteristic
66C23×C4C2×D412yes—
67C2×M16—44no—
68#121—48no—
69#121—48no—
70C2×C4⋊C4—41no—
71C2×C4⋊C4—41no—
72C2×C4⋊C4#4114yes—
73C2×C22⋊C4—24no—
74C2×C22⋊C4—24no—
75C2×C22⋊C4—24no—
76C2×C22⋊C4—42no—
77C2×C22⋊C4—42no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—48no—
80C2×C22⋊C4—48no—
81C2×C22⋊C4—84no—
82C2×C42—42no—
83C2×C42—82no—
84#100—84no—
85#100—84no—
86C22⋊C8—44no—
87C22⋊C8—44no—
88#95—42no—
89#95—42no—
90#95—42no—
91#95—48no—
92C24—22no—
93C24—22no—
94C24—21no—
95C24—21no—
96C24—22no—
97C24—22no—
98C24—22no—
99C24—42no—
100C24—42no—
101C24—42no—
102C24—44no—
103C24—42no—
104C24—44no—
105C24#9911yescharacteristic
106C24#9911yescharacteristic
107C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4—44no—
109C2×D4—44no—
110C2×D4—44no—
111C2×D4—416no—
112C2×D4—44no—
113C2×D4—44no—
114C2×D4—84no—
115C2×D4—82no—
116C2×D4—82no—
117C2×D4—84no—
118C2×D4—84no—
119C2×D4—88no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—22no—
125C22×C4—24no—
126C22×C4—24no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—24no—
129C22×C4—24no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—44no—
135C22×C4—44no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—44no—
138C22×C4—44no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—44no—
141C22×C4—44no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—84no—
145C22×C4—82no—
146C22×C4—82no—
147C22×C4—84no—
148C22×C4—816no—
149C22×C4—82no—
150C22×C4—82no—
151C22×C4—82no—
152C22×C4—82no—
153C22×C4#9912yes—
154C22×C4#11712yes—
155C22×C4#12314yes—
156M16—84no—
157M16—84no—
158C2×C8—84no—
159C4⋊C4—44no—
160C22⋊C4—48no—
161C22⋊C4—48no—
162C22⋊C4—816no—
163C42—84no—
164C23—22no—
165C23—21no—
166C23—21no—
167C23—22no—
168C23—24no—
169C23—24no—
170C23—21no—
171C23—21no—
172C23—21no—
173C23—21no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—41no—
177C23—41no—
178C23—48no—
179C23—42no—
180C23—48no—
181C23—42no—
182C23—44no—
183C23—44no—
184C23—42no—
185C23—42no—
186C23—42no—
187C23—44no—
188C23—42no—
189C23—42no—
190C23—44no—
191C23—84no—
192C23—84no—
193C23—88no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23—82no—
197C23—82no—
198C23#35312yes—
199C23#35412yes—
200C23#38111yescharacteristic
201C23C2×#9911yescharacteristic
202C23C2×#9911yescharacteristic
203D4—88no—
204D4—88no—
205D4—88no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—24no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—24no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—48no—
220C2×C4—48no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—84no—
224C2×C4—84no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—84no—
227C2×C4—84no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—88no—
230C2×C4—88no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C8—164no—
234C22—24no—
235C22—24no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—22no—
243C22—22no—
244C22—42no—
245C22—42no—
246C22—42no—
247C22—48no—
248C22—48no—
249C22—42no—
250C22—41no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—88no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—82no—
258C22—162no—
259C22—164no—
260C22—162no—
261C22#181911yescharacteristic
262C22#182912yes—
263C22C2×#35311yescharacteristic
264C22C2×#35411yescharacteristic
265C22#213212yes—
266C4—42no—
267C4—42no—
268C4—44no—
269C4—84no—
270C4—84no—
271C2—21no—
272C2—22no—
273C2—22no—
274C2—21no—
275C2—42no—
276C2—42no—
277C2—162no—
278C2#875111yescharacteristic
279C2#1285611yescharacteristic
280C2#1286111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1819
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7326C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#141522
#85492
#73262