Finite Group Databasebeta

← #135569

Subgroups — #135569

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14290C211yesmaximal, characteristic
2#8549C212yesmaximal
3#7326C214yesmaximal, complemented
4C22×#121C2211yescharacteristic
5C2×#381C411yescharacteristic
6C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
7#1783—22no—
8#1463C2214yes—
9#1462—22no—
10#1445C2212yes—
11#1438—22no—
12#1438C412yes—
13#1437—22no—
14C23×D4C2×C411yescharacteristic
15C23×D4D412yes—
16C24×C4C2×C411yescharacteristic
17C2×#121—24no—
18C2×#121—42no—
19C2×#121—42no—
20C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
21C22×C22⋊C4—21no—
22C22×C22⋊C4—24no—
23C22×C22⋊C4—21no—
24C22×C22⋊C4D412yes—
25C22×C42—21no—
26C2×#100—44no—
27#407—24no—
28#381—42no—
29C4×C22⋊C4—42no—
30C2×#95—21no—
31C2×#95—24no—
32C2×#95C2×C412yes—
33C2×#95C2×C412yes—
34#324—28no—
35#323—44no—
36C25C22⋊C412yes—
37C25C22⋊C411yescharacteristic
38C22×D4—24no—
39C22×D4—22no—
40C22×D4—24no—
41C22×D4—41no—
42C22×D4—41no—
43C22×D4—42no—
44C22×D4—84no—
45C22×D4—82no—
46C23×C4—22no—
47C23×C4—22no—
48C23×C4—22no—
49C23×C4—22no—
50C23×C4—22no—
51C23×C4—82no—
52C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
53C23×C4C22×C411yescharacteristic
54C23×C4C2×D412yes—
55C2×M16—44no—
56#121—416no—
57C2×C4⋊C4—41no—
58C2×C4⋊C4—41no—
59C2×C4⋊C4#4114yes—
60C2×C22⋊C4—24no—
61C2×C22⋊C4—24no—
62C2×C22⋊C4—42no—
63C2×C22⋊C4—44no—
64C2×C22⋊C4—42no—
65C2×C22⋊C4—48no—
66C2×C22⋊C4—42no—
67C2×C22⋊C4—84no—
68C2×C22⋊C4—84no—
69C2×C22⋊C4—82no—
70C2×C42—42no—
71C2×C42—82no—
72#100—88no—
73C22⋊C8—44no—
74C22⋊C8—44no—
75#95—42no—
76#95—42no—
77#95—42no—
78#95—84no—
79C24—21no—
80C24—21no—
81C24—22no—
82C24—22no—
83C24—22no—
84C24—42no—
85C24—42no—
86C24—42no—
87C24—44no—
88C24—44no—
89C24—44no—
90C24#9912yes—
91C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D4—48no—
93C2×D4—44no—
94C2×D4—48no—
95C2×D4—84no—
96C2×D4—84no—
97C2×D4—88no—
98C2×D4—84no—
99C2×D4—84no—
100C2×D4—88no—
101C22×C4—21no—
102C22×C4—21no—
103C22×C4—21no—
104C22×C4—21no—
105C22×C4—22no—
106C22×C4—28no—
107C22×C4—22no—
108C22×C4—24no—
109C22×C4—42no—
110C22×C4—42no—
111C22×C4—44no—
112C22×C4—44no—
113C22×C4—44no—
114C22×C4—42no—
115C22×C4—42no—
116C22×C4—42no—
117C22×C4—44no—
118C22×C4—44no—
119C22×C4—42no—
120C22×C4—42no—
121C22×C4—84no—
122C22×C4—84no—
123C22×C4—84no—
124C22×C4#9912yes—
125C22×C4#11712yes—
126C22×C4#12314yes—
127M16—88no—
128C2×C8—84no—
129C4⋊C4—44no—
130C22⋊C4—48no—
131C22⋊C4—48no—
132C22⋊C4—816no—
133C22⋊C4—84no—
134C42—84no—
135C23—22no—
136C23—22no—
137C23—22no—
138C23—22no—
139C23—24no—
140C23—42no—
141C23—42no—
142C23—42no—
143C23—42no—
144C23—42no—
145C23—42no—
146C23—44no—
147C23—44no—
148C23—42no—
149C23—42no—
150C23—42no—
151C23—44no—
152C23—44no—
153C23—44no—
154C23—84no—
155C23—84no—
156C23—84no—
157C23—84no—
158C23—88no—
159C23—82no—
160C23—82no—
161C23—82no—
162C23—82no—
163C23#38111yescharacteristic
164C23C2×#9911yescharacteristic
165C23C2×#9911yescharacteristic
166D4—816no—
167D4—88no—
168C2×C4—22no—
169C2×C4—24no—
170C2×C4—22no—
171C2×C4—24no—
172C2×C4—42no—
173C2×C4—42no—
174C2×C4—42no—
175C2×C4—42no—
176C2×C4—44no—
177C2×C4—42no—
178C2×C4—44no—
179C2×C4—44no—
180C2×C4—48no—
181C2×C4—82no—
182C2×C4—88no—
183C2×C4—82no—
184C2×C4—84no—
185C2×C4—82no—
186C2×C4—84no—
187C2×C4—82no—
188C2×C4—84no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4—82no—
191C8—164no—
192C22—24no—
193C22—24no—
194C22—21no—
195C22—21no—
196C22—21no—
197C22—21no—
198C22—21no—
199C22—21no—
200C22—42no—
201C22—42no—
202C22—42no—
203C22—84no—
204C22—84no—
205C22—84no—
206C22—88no—
207C22—82no—
208C22—82no—
209C22—82no—
210C22—164no—
211C22—164no—
212C22#181911yescharacteristic
213C22#182912yes—
214C22#212712yes—
215C22#213212yes—
216C4—42no—
217C4—42no—
218C4—44no—
219C4—84no—
220C4—162no—
221C2—22no—
222C2—22no—
223C2—22no—
224C2—82no—
225C2—162no—
226C2#875211yescharacteristic
227C2#1285811yescharacteristic
228C2#1286111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1819
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7326C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142902
#85492
#73262