Finite Group Databasebeta

← #135585

Subgroups — #135585

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14138C211yesmaximal, characteristic
2#8555C211yesmaximal, characteristic
3#8550C211yesmaximal, characteristic
4#7324C214yesmaximal
5C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
6C22×#117C411yescharacteristic
7C2×#391—21no—
8C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
9#1821—21no—
10#1784—21no—
11#1463—21no—
12#1463—21no—
13#1462C2212yes—
14#1462C2212yes—
15#1440C412yes—
16#1440C2212yes—
17#1436—21no—
18#1436—21no—
19C4⋊#95—21no—
20C23×Q8D411yescharacteristic
21C24×C4C2×C411yescharacteristic
22C2×C22⋊Q8—24no—
23C2×C22⋊Q8—42no—
24C2×C22⋊Q8—41no—
25C2×C22⋊Q8—41no—
26C2×#117—44no—
27C2×#117—41no—
28C2×#117—41no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4C2×C412yes—
35C22×C22⋊C4C2×C412yes—
36C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C22×C42—21no—
38C22×C42—21no—
39C2×#101—41no—
40C2×#101—41no—
41#407—22no—
42#407—22no—
43#391—44no—
44C4×C22⋊C4—42no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95—21no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—22no—
50#343—42no—
51#324—42no—
52#324—41no—
53#324—41no—
54#323—24no—
55#323—24no—
56C25C22×C411yescharacteristic
57C22×Q8—21no—
58C22×Q8—21no—
59C22×Q8—22no—
60C22×Q8—41no—
61C22×Q8—42no—
62C22×Q8—42no—
63C23×C4—22no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—22no—
69C23×C4—42no—
70C23×C4—42no—
71C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
72C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
73C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
74C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C23×C4C2×D411yescharacteristic
76C23×C4C2×D411yescharacteristic
77C2×M16—42no—
78C2×M16—42no—
79C22⋊Q8—48no—
80C22⋊Q8—48no—
81#117—44no—
82#117—48no—
83#117—44no—
84C2×C4⋊C4—24no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—44no—
106C2×C22⋊C4—44no—
107C2×C22⋊C4#4114yes—
108C2×C42—42no—
109C2×C42—44no—
110C2×C42—42no—
111C2×C42—42no—
112C2×C42—42no—
113#101—82no—
114#101—82no—
115C22⋊C8—42no—
116C22⋊C8—42no—
117C22⋊C8—42no—
118C22⋊C8—42no—
119#95—44no—
120#95—44no—
121#95—44no—
122#95—44no—
123#95—42no—
124C24—21no—
125C24—21no—
126C24—42no—
127C24—41no—
128C24—42no—
129C24—41no—
130C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C24#11712yes—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—48no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—81no—
138C2×Q8—81no—
139C2×Q8—84no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—24no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—24no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—48no—
162C22×C4—48no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4#9911yescharacteristic
187C22×C4#9911yescharacteristic
188C22×C4#9912yes—
189C22×C4#12312yes—
190C22×C4#12312yes—
191M16—82no—
192M16—82no—
193M16—84no—
194C2×C8—82no—
195C2×C8—82no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—44no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—44no—
208C42—48no—
209C42—84no—
210C23—22no—
211C23—21no—
212C23—21no—
213C23—22no—
214C23—22no—
215C23—24no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—42no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—42no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—82no—
228C23—82no—
229C23#38111yescharacteristic
230C23C2×#9911yescharacteristic
231C23C2×#9911yescharacteristic
232Q8—84no—
233Q8—84no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—48no—
244C2×C4—48no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
280C2×C4#35212yes—
281C8—162no—
282C8—162no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—84no—
297C22—82no—
298C22—84no—
299C22—82no—
300C22#181911yescharacteristic
301C22#183012yes—
302C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
303C22C2×#35211yescharacteristic
304C22#212012yes—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—42no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—84no—
311C4—84no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C2—21no—
315C2—22no—
316C2—22no—
317C2—21no—
318C2—82no—
319C2#875411yescharacteristic
320C2#1285211yescharacteristic
321C2#1285311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1819
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#141382
#85552
#85502
#73242