Group #135587 — subgroups

Subgroups — #135587

Order 512.

257 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 257 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7327	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7325	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1916	—	2	2	no	—
8	#1916	—	2	2	no	—
9	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1798	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
13	#1464	C₂²	1	2	yes	—
14	#1464	C₂²	1	2	yes	—
15	#1285	—	2	2	no	—
16	#1285	—	2	2	no	—
17	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	#432	—	2	2	no	—
21	#432	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
26	#389	—	2	2	no	—
27	#385	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
30	#336	—	2	2	no	—
31	#336	—	2	2	no	—
32	#336	—	2	1	no	—
33	#336	—	2	1	no	—
34	#336	—	2	1	no	—
35	#336	—	2	1	no	—
36	#324	—	2	2	no	—
37	#324	—	2	2	no	—
38	#323	—	2	2	no	—
39	#323	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
44	#117	—	4	2	no	—
45	#117	—	8	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
54	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
65	#97	—	4	2	no	—
66	#97	—	4	2	no	—
67	C₄×C₈	—	8	2	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	#95	—	2	2	no	—
70	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
78	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
82	C₂×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈	—	8	2	no	—
89	C₂×C₈	—	8	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	4	2	no	—
99	C₄²	—	4	2	no	—
100	C₄²	—	8	1	no	—
101	C₂³	—	2	1	no	—
102	C₂³	—	2	1	no	—
103	C₂³	—	2	1	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
124	C₈	—	8	2	no	—
125	C₈	—	8	2	no	—
126	C₈	—	16	2	no	—
127	C₈	—	16	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	4	1	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	—	8	1	no	—
132	C₂²	—	8	1	no	—
133	C₂²	#1820	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#1829	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#1830	1	1	yes	characteristic
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	4	4	no	—
138	C₄	—	4	1	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₂	—	2	1	no	—
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	—	8	1	no	—
145	C₂	#8755	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#12864	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21913

C₂

yes

maximal, characteristic

#8743

C₂

yes

maximal, characteristic

#8742

C₂

yes

maximal, characteristic

#7327

C₂

yes

maximal

#7325

C₂

yes

maximal

#2296

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1818

C₂²

yes

characteristic

#1798

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

#1464

C₂²

yes

—

#1464

C₂²

yes

—

#1285

—

#1285

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#117

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

#432

—

#432

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

#389

—

#385

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

#41

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

#117

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

#381

yes

characteristic

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

#410

yes

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

#1820

yes

characteristic

134

C₂²

#1829

yes

characteristic

135

C₂²

#1830

yes

characteristic

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

#8755

yes

characteristic

146

C₂

#12864

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1820
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×#117	C₂³
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#117 ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1820

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

C₂³

C₂⁴

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×#117 ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21913	2
#8743	2
#8742	2
#7327	2
#7325	2

subgroup

index

Subgroups — #135587

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups