Finite Group Databasebeta

Subgroups — #13561

Order 256.

275 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 275 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
7	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#453	—	2	1	no	—
9	#453	—	2	1	no	—
10	#453	C₄	1	2	yes	complemented
11	#453	C₂²	1	2	yes	—
12	#432	—	2	1	no	—
13	C₂×#104	—	2	1	no	—
14	C₂×#100	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#99	—	2	1	no	—
16	#353	—	2	1	no	—
17	#353	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#331	—	2	1	no	—
19	#331	C₂²	1	2	yes	complemented
20	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
21	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
22	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
23	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#41	—	2	1	no	—
25	C₂×#41	—	4	1	no	—
26	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
29	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
32	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
33	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
34	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
35	C₂×D₈	—	4	1	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
37	#127	—	4	1	no	—
38	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#104	—	2	2	no	—
46	#104	—	2	2	no	—
47	#100	—	2	1	no	—
48	#100	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	#99	—	2	2	no	—
50	#99	—	4	1	no	—
51	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
52	#97	—	4	1	no	—
53	C₂⁴	—	2	1	no	—
54	C₂⁴	—	2	1	no	—
55	C₂⁴	—	4	1	no	—
56	#41	—	2	2	no	—
57	#41	—	2	2	no	—
58	#41	—	4	1	no	—
59	#41	—	4	2	no	—
60	#41	—	4	4	no	—
61	#41	—	4	1	no	—
62	#41	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄	—	4	1	no	—
72	C₂×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄	—	8	4	no	—
85	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
93	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	SD₁₆	—	4	2	no	—
95	SD₁₆	—	4	2	no	—
96	D₈	—	4	2	no	—
97	D₈	—	4	2	no	—
98	M₁₆	—	2	2	no	—
99	M₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
104	C₄²	—	2	1	no	—
105	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	—	2	1	no	—
108	C₂³	—	2	1	no	—
109	C₂³	—	2	1	no	—
110	C₂³	—	2	1	no	—
111	C₂³	—	4	2	no	—
112	C₂³	—	4	1	no	—
113	C₂³	—	4	1	no	—
114	C₂³	—	4	1	no	—
115	C₂³	—	4	2	no	—
116	C₂³	—	4	1	no	—
117	C₂³	—	4	1	no	—
118	C₂³	—	8	2	no	—
119	C₂³	—	8	2	no	—
120	C₂³	—	16	2	no	—
121	C₂³	#99	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	2	2	no	—
123	Q₈	—	4	1	no	—
124	D₄	—	2	2	no	—
125	D₄	—	4	1	no	—
126	D₄	—	4	1	no	—
127	D₄	—	4	1	no	—
128	D₄	—	4	1	no	—
129	D₄	—	4	1	no	—
130	D₄	—	4	2	no	—
131	D₄	—	4	4	no	—
132	D₄	—	4	4	no	—
133	D₄	—	4	2	no	—
134	D₄	—	4	2	no	—
135	D₄	—	8	1	no	—
136	D₄	—	8	2	no	—
137	D₄	—	8	2	no	—
138	D₄	—	8	2	no	—
139	D₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄	—	16	2	no	—
152	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₈	—	4	2	no	—
155	C₈	—	8	2	no	—
156	C₂²	—	4	1	no	—
157	C₂²	—	4	2	no	—
158	C₂²	—	4	1	no	—
159	C₂²	—	4	1	no	—
160	C₂²	—	4	1	no	—
161	C₂²	—	4	1	no	—
162	C₂²	—	8	1	no	—
163	C₂²	—	8	1	no	—
164	C₂²	—	8	1	no	—
165	C₂²	—	8	1	no	—
166	C₂²	—	8	2	no	—
167	C₂²	—	8	2	no	—
168	C₂²	—	8	2	no	—
169	C₂²	—	16	1	no	—
170	C₂²	—	16	1	no	—
171	C₂²	—	16	2	no	—
172	C₂²	—	16	2	no	—
173	C₂²	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	2	1	no	—
178	C₄	—	2	1	no	—
179	C₄	—	4	1	no	—
180	C₄	—	4	2	no	—
181	C₄	—	16	2	no	—
182	C₂	—	2	1	no	—
183	C₂	—	2	1	no	—
184	C₂	—	2	1	no	—
185	C₂	—	8	1	no	—
186	C₂	—	8	1	no	—
187	C₂	—	8	1	no	—
188	C₂	—	8	1	no	—
189	C₂	—	8	2	no	—
190	C₂	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)
commutator	C₂×D₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	#127	C₂³
prime radical	C₂×#453	C₂
LCS	G ▷ C₂×D₄ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#127 ◁ G
LECS	G ▷ #127 ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#353	C₂	semidirect
3. #1555	C₂	semidirect
4. #1402	C₂	semidirect
5. C₂×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
10. #453	C₄	semidirect
14. C₂×#100	C₄	semidirect
17. #353	C₂²	semidirect
19. #331	C₂²	semidirect
23. H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
48. #100	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#453	2
C₂×#353	2
#1555	2
#1402	2