Subgroups — #13594

Order 256.

163 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2126	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#491	C₄	1	2	yes	complemented
7	#490	C₂²	1	2	yes	—
8	#489	—	2	2	no	—
9	#416	—	2	2	no	—
10	#410	—	2	2	no	—
11	C₂×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#354	—	2	2	no	—
13	#353	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	#124	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
22	#121	—	4	1	no	—
23	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
24	C₄×D₄	—	4	1	no	—
25	#117	—	2	1	no	—
26	#117	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	#103	—	2	4	no	—
29	#102	—	2	4	no	—
30	#99	—	2	4	no	—
31	#99	—	4	2	no	—
32	#97	—	2	1	no	—
33	#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#41	—	4	2	no	—
35	#41	—	4	2	no	—
36	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
37	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄	—	4	1	no	—
40	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈	—	4	1	no	—
46	C₂×C₈	—	4	1	no	—
47	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
52	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₄²	—	2	1	no	—
56	C₄²	—	4	1	no	—
57	C₄²	—	8	2	no	—
58	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³	—	2	2	no	—
61	C₂³	#99	1	1	yes	characteristic
62	Q₈	—	4	2	no	—
63	Q₈	—	8	2	no	—
64	D₄	—	4	2	no	—
65	D₄	—	8	2	no	—
66	D₄	—	8	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄	—	8	1	no	—
76	C₂×C₄	—	8	4	no	—
77	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²	—	2	1	no	—
81	C₂²	—	4	1	no	—
82	C₂²	—	4	2	no	—
83	C₂²	—	8	2	no	—
84	C₂²	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	2	1	no	—
86	C₄	—	4	1	no	—
87	C₄	—	4	1	no	—
88	C₄	—	4	2	no	—
89	C₄	—	8	2	no	—
90	C₄	—	16	4	no	—
91	C₄	#354	1	1	yes	characteristic
92	C₄	#354	1	1	yes	characteristic
93	C₂	—	2	1	no	—
94	C₂	—	4	1	no	—
95	C₂	—	8	2	no	—
96	C₂	C₂×#354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#354
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	#127	C₂³
socle	C₂	C₂×#354
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ #127 ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1412	C₂	semidirect
4. #533	C₄	semidirect
6. #491	C₄	semidirect
11. C₂×#97	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3135	2
#2126	2
#1412	2