Finite Group Databasebeta

← #135972

Subgroups — #135972

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 973 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14673C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1316C211yesmaximal, characteristic
3#11069C211yesmaximal, characteristic
4#8853C212yesmaximal, complemented
5#7250C212yesmaximal, complemented
6#2315C2211yescharacteristic
7C2×#379—21no—
8C2×#379—21no—
9C2×#379C2211yescharacteristic
10#1852—22no—
11C2×#342—21no—
12C2×#342C2211yescharacteristic
13C2×#323C2212yes—
14#1439—22no—
15#1439—22no—
16#1439—21no—
17#1439C2212yes—
18#1316C414yescomplemented
19#1294—22no—
20C26D411yescharacteristic
21C22×C4⋊C4—21no—
22C22×C4⋊C4D412yes—
23C22×C22⋊C4—22no—
24C22×C22⋊C4—21no—
25C22×C22⋊C4—21no—
26C22×C22⋊C4—21no—
27C22×C22⋊C4—22no—
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—42no—
31C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×#107—42no—
34C2×C22⋊C8—22no—
35#385—42no—
36#380—22no—
37#379—22no—
38#379—42no—
39#379—42no—
40#379—42no—
41#379—42no—
42#379C2×C412yes—
43#379Q812yes—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—21no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95D412yes—
48#342—22no—
49#342—42no—
50#340—42no—
51#323—22no—
52#323C2×C414yes—
53C25—21no—
54C25—21no—
55C25—21no—
56C25—21no—
57C25—41no—
58C25—41no—
59C25—41no—
60C25—41no—
61C25—82no—
62C25—82no—
63C25C4⋊C412yes—
64C25D812yes—
65C25Q1612yes—
66C25C2×D411yescharacteristic
67C23×C4—21no—
68C23×C4—22no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—22no—
71C23×C4—41no—
72C23×C4C2×D412yes—
73C22×C8—42no—
74C2×C4⋊C4—22no—
75C2×C4⋊C4—22no—
76C2×C4⋊C4—42no—
77C2×C4⋊C4—82no—
78C2×C4⋊C4—82no—
79C2×C4⋊C4—81no—
80C2×C22⋊C4—22no—
81C2×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊C4—24no—
83C2×C22⋊C4—24no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—44no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—48no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—82no—
106C2×C22⋊C4—82no—
107C2×C22⋊C4—82no—
108C2×C22⋊C4—82no—
109C2×C22⋊C4—82no—
110C2×C22⋊C4—82no—
111C2×C22⋊C4—81no—
112C2×C22⋊C4—81no—
113C2×C22⋊C4—81no—
114C2×C22⋊C4—81no—
115C2×C22⋊C4—84no—
116C2×C22⋊C4—84no—
117C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
118C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
120C2×C22⋊C4#4112yes—
121#107—84no—
122C22⋊C8—24no—
123C22⋊C8—42no—
124#95—42no—
125#95—42no—
126#95—82no—
127#95—82no—
128#95—81no—
129C24—21no—
130C24—21no—
131C24—21no—
132C24—21no—
133C24—22no—
134C24—22no—
135C24—22no—
136C24—22no—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24—42no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—44no—
152C24—44no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24—81no—
158C24—81no—
159C24—81no—
160C24—81no—
161C24—81no—
162C24—81no—
163C24—84no—
164C24—84no—
165C24—82no—
166C24—82no—
167C24—84no—
168C24—84no—
169C24—82no—
170C24—82no—
171C24—82no—
172C24—82no—
173C24—88no—
174C24—88no—
175C24—84no—
176C24—84no—
177C24#10714yescomplemented
178C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
179C24#12011yescharacteristic
180C24#12311yescharacteristic
181C24C2×D811yescharacteristic
182C24C2×Q1611yescharacteristic
183C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C24#13711yescharacteristic
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4C4×D412yes—
219C22×C4C22⋊Q812yes—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—82no—
222C2×C8—82no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—84no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—84no—
236C22⋊C4—84no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—81no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—88no—
243C22⋊C4—816no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—84no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—81no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—24no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—44no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—48no—
284C23—48no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—84no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—84no—
310C23—84no—
311C23—84no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23—84no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—88no—
321C23—88no—
322C23—88no—
323C23—88no—
324C23—88no—
325C23—88no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23#38511yescharacteristic
329C23C2×#10711yescharacteristic
330C23#42811yescharacteristic
331C23#44711yescharacteristic
332C23#45111yescharacteristic
333C23#45311yescharacteristic
334C23#45511yescharacteristic
335C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C23#45811yescharacteristic
337C23#48011yescharacteristic
338C23#48411yescharacteristic
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—161no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4—162no—
375C8—84no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—48no—
403C22—44no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—84no—
415C22—88no—
416C22—88no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22#159511yescharacteristic
424C22#160211yescharacteristic
425C22#160711yescharacteristic
426C22#161411yescharacteristic
427C22#185211yescharacteristic
428C22#185611yescharacteristic
429C22#186711yescharacteristic
430C22#219912yes—
431C22#220012yes—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—162no—
436C4—162no—
437C4—162no—
438C4—162no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—84no—
448C2#885311yescharacteristic
449C2#1209312yes—
450C2#1221711yescharacteristic
451C2#1221811yescharacteristic
452C2#1296012yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8853C2semidirect
5. #7250C2semidirect
18. #1316C4semidirect
177. C24#107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#146732
C2×#13162
#110692
#88532
#72502