Subgroups — #13599

Order 256.

156 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#356	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#533	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#491	C₄	1	2	yes	—
7	#491	C₂²	1	2	yes	—
8	#487	—	2	2	no	—
9	#419	—	2	2	no	—
10	C₂×#101	—	2	2	no	—
11	C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#356	—	2	2	no	—
13	#356	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
17	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
19	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
24	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
25	#117	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	#103	—	2	4	no	—
29	#103	—	2	4	no	—
30	#101	—	2	4	no	—
31	#101	—	4	2	no	—
32	#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
36	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
38	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆	—	4	2	no	—
44	M₁₆	—	4	4	no	—
45	M₁₆	—	8	2	no	—
46	C₂×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈	—	8	2	no	—
48	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
55	C₄²	—	2	1	no	—
56	C₄²	—	4	1	no	—
57	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³	#99	1	1	yes	characteristic
60	Q₈	—	4	2	no	—
61	Q₈	—	4	2	no	—
62	Q₈	—	8	2	no	—
63	Q₈	—	8	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈	—	4	2	no	—
76	C₈	—	8	4	no	—
77	C₂²	—	4	1	no	—
78	C₂²	#354	1	2	yes	—
79	C₂²	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
80	C₄	—	2	2	no	—
81	C₄	—	2	1	no	—
82	C₄	—	2	1	no	—
83	C₄	—	4	1	no	—
84	C₄	—	4	2	no	—
85	C₄	—	4	2	no	—
86	C₄	—	8	2	no	—
87	C₂	—	2	1	no	—
88	C₂	—	2	2	no	—
89	C₂	C₂×#354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#354
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄⋊Q₈	C₂³
prime radical	C₂³	#99
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄⋊Q₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1413	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3139	2
C₂×#356	2
#1413	2