Finite Group Databasebeta

← #135990

Subgroups — #135990

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21942C211yesmaximal, characteristic
2#12923C212yesmaximal, complemented
3C2×#1320C211yesmaximal, characteristic
4#11100C211yesmaximal, characteristic
5#7254C212yesmaximal, complemented
6#2911C2211yescharacteristic
7C2×#407C2211yescharacteristic
8#2280—21no—
9C2×#380—21no—
10#2159—22no—
11C2×#349C2212yes—
12#1853—22no—
13#1852—22no—
14#1809—21no—
15#1809C2212yes—
16#1733—21no—
17C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18#1386—22no—
19#1320C414yescomplemented
20C24×C4D411yescharacteristic
21C22×M16D411yescharacteristic
22C22×M16C2311yescharacteristic
23C2×#117—21no—
24C2×#117—21no—
25C22×C4⋊C4—21no—
26C22×C4⋊C4—21no—
27C22×C22⋊C4—41no—
28C2×M32—22no—
29#428—41no—
30#428—41no—
31#427—22no—
32C2×#107—21no—
33C2×#107D412yes—
34C2×#106—21no—
35C2×#106D412yes—
36#407—22no—
37#407C2×C412yes—
38#407Q812yes—
39C2×C22⋊C8—22no—
40#381—41no—
41#380—22no—
42#380—22no—
43#380—41no—
44#380—41no—
45#380—41no—
46#380—41no—
47#379—41no—
48C4×C22⋊C4—42no—
49C2×#95—41no—
50#367—42no—
51#366—42no—
52#349—22no—
53#349C2×C414yescomplemented
54#340—22no—
55#340—22no—
56#339—42no—
57H(3,ℤ/4)—22no—
58C25D811yescharacteristic
59C23×C4—21no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—41no—
64C23×C4—41no—
65C23×C4—41no—
66C23×C4—41no—
67C23×C4—41no—
68C23×C4—41no—
69C23×C4C4⋊C412yes—
70C23×C4D811yescharacteristic
71C23×C4Q1612yes—
72C23×C4C2×D411yescharacteristic
73C2×M16—21no—
74C2×M16—41no—
75C2×M16—41no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—41no—
78C2×M16C4⋊C412yes—
79C2×M16C22×C411yescharacteristic
80C2×M16C2×Q811yescharacteristic
81C2×M16#4112yes—
82C22×C8—21no—
83C22×C8C2×D412yes—
84#117—41no—
85#117—41no—
86#117—41no—
87#117—41no—
88#117—41no—
89#117—41no—
90#117—41no—
91#117—41no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—81no—
100C2×C4⋊C4—81no—
101C2×C4⋊C4—81no—
102C2×C4⋊C4—81no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—84no—
110C2×C42—22no—
111C2×C42—41no—
112M32—24no—
113M32—42no—
114C2×C16—42no—
115#107—22no—
116#107—22no—
117#107—42no—
118#107—81no—
119#106—42no—
120#106—42no—
121#106—81no—
122C22⋊C8—24no—
123C22⋊C8—24no—
124#95—42no—
125#95—42no—
126#95—42no—
127#95—42no—
128C24—21no—
129C24—21no—
130C24—41no—
131C24—42no—
132C24—42no—
133C24—41no—
134C24#10712yes—
135C24C2×D811yescharacteristic
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—81no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4—81no—
164C22×C4—81no—
165C22×C4—81no—
166C22×C4—81no—
167C22×C4—82no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4—82no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4#10712yes—
174C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
175C22×C4#12011yescharacteristic
176C22×C4#12311yescharacteristic
177C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
178C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C22×C4#13711yescharacteristic
180M16—41no—
181M16—41no—
182M16—42no—
183M16—42no—
184M16—81no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8C4×D412yes—
191C2×C8C22⋊Q812yes—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C22⋊C4—84no—
205C22⋊C4—81no—
206C22⋊C4—81no—
207C22⋊C4—84no—
208C22⋊C4—84no—
209C22⋊C4—84no—
210C22⋊C4—81no—
211C22⋊C4—81no—
212C42—42no—
213C42—42no—
214C42—81no—
215C42—81no—
216C16—44no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—21no—
220C23—22no—
221C23—21no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23—42no—
226C23—44no—
227C23—41no—
228C23—44no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—81no—
234C23—84no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23C2×#10711yescharacteristic
238C23#44711yescharacteristic
239C23#48011yescharacteristic
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—164no—
275C2×C4—164no—
276C2×C4#38511yescharacteristic
277C2×C4#42811yescharacteristic
278C2×C4#45111yescharacteristic
279C2×C4#45311yescharacteristic
280C2×C4#45511yescharacteristic
281C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4#45811yescharacteristic
283C2×C4#48411yescharacteristic
284C8—22no—
285C8—22no—
286C8—42no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—24no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—44no—
298C22—41no—
299C22—42no—
300C22—41no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—81no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22#159511yescharacteristic
308C22#160711yescharacteristic
309C22#185211yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—42no—
313C4—162no—
314C4—162no—
315C4—161no—
316C4—162no—
317C4—161no—
318C4#160211yescharacteristic
319C4#161411yescharacteristic
320C4#185611yescharacteristic
321C4#186711yescharacteristic
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—44no—
326C2—41no—
327C2#885311yescharacteristic
328C2#1211411yescharacteristic
329C2#1211511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC25D8
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12923C2semidirect
5. #7254C2semidirect
19. #1320C4semidirect
53. #349C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219422
#129232
C2×#13202
#111002
#72542