Finite Group Databasebeta

← #135994

Subgroups — #135994

Order 512.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21946C211yesmaximal, characteristic
2#12923C212yesmaximal, complemented
3C2×#1321C211yesmaximal, characteristic
4#11111C211yesmaximal, characteristic
5#7255C212yesmaximal, complemented
6#2911C2211yescharacteristic
7#2896—21no—
8C2×#408C2211yescharacteristic
9#2311—21no—
10#2159—22no—
11C2×#349C2212yes—
12#1854—22no—
13#1853—22no—
14#1809C2212yes—
15#1807—21no—
16C2×#338C2211yescharacteristic
17#1729—21no—
18#1386—22no—
19#1321C414yescomplemented
20C22×#41D411yescharacteristic
21C22×M16—21no—
22C22×M16C2311yescharacteristic
23C23×C8D411yescharacteristic
24C2×#117—21no—
25C2×#117—21no—
26C22×C4⋊C4—21no—
27C2×M32—22no—
28#428—42no—
29#427—22no—
30C2×#107D412yes—
31C2×#106—21no—
32C2×#106—21no—
33C2×#106D412yes—
34#419—41no—
35#418—41no—
36#417—42no—
37#416—42no—
38#408—22no—
39#408C2×C412yes—
40#408Q812yes—
41C2×C22⋊C8—22no—
42#391—41no—
43#390—41no—
44#386—41no—
45#386—41no—
46#380—22no—
47#380—22no—
48#367—42no—
49#366—42no—
50#349—22no—
51#349C2×C414yescomplemented
52#340—22no—
53#340—22no—
54#338—22no—
55#336—42no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—21no—
58C2×#41—41no—
59C2×#41—41no—
60C2×#41—41no—
61C2×#41—41no—
62C2×#41C4⋊C412yes—
63C2×#41Q1612yes—
64C22×Q8D811yescharacteristic
65C22×D4—21no—
66C22×D4D811yescharacteristic
67C23×C4—21no—
68C23×C4—41no—
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70C2×M16—41no—
71C2×M16—41no—
72C2×M16—41no—
73C2×M16—41no—
74C2×M16—41no—
75C2×M16—41no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—41no—
78C2×M16C22×C411yescharacteristic
79C2×M16C2×Q811yescharacteristic
80C2×M16#4112yes—
81C22×C8—21no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8—22no—
84C22×C8—41no—
85C22×C8—41no—
86C22×C8C4⋊C412yes—
87C22×C8C2×D412yes—
88#117—41no—
89#117—41no—
90#117—41no—
91#117—41no—
92#117—81no—
93#117—81no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—81no—
99C2×C4⋊C4—81no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C42—41no—
105C2×C42—41no—
106M32—24no—
107M32—42no—
108C2×C16—42no—
109#107—22no—
110#107—22no—
111#107—42no—
112#106—42no—
113#106—42no—
114#106—81no—
115#106—81no—
116#103—44no—
117#102—44no—
118C22⋊C8—24no—
119C22⋊C8—24no—
120#95—42no—
121#95—42no—
122C24—21no—
123C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124#41—42no—
125#41—42no—
126#41—42no—
127#41—42no—
128#41—81no—
129#41—81no—
130#41—81no—
131#41—81no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8#10712yes—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—81no—
142C2×D4—81no—
143C2×D4#10712yes—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—82no—
159C22×C4—162no—
160C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
161C22×C4#12011yescharacteristic
162C22×C4#12311yescharacteristic
163C22×C4C2×D811yescharacteristic
164C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
165C22×C4#13711yescharacteristic
166M16—41no—
167M16—41no—
168M16—42no—
169M16—81no—
170M16—81no—
171M16—81no—
172M16—81no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—81no—
183C2×C8C4×D412yes—
184C2×C8C22⋊Q812yes—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—82no—
192C22⋊C4—81no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—81no—
195C22⋊C4—162no—
196C22⋊C4—162no—
197C42—81no—
198C42—82no—
199C42—81no—
200C16—44no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—22no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23#42811yescharacteristic
210C23#44711yescharacteristic
211C23#48411yescharacteristic
212Q8—42no—
213Q8—81no—
214D4—42no—
215D4—81no—
216D4—82no—
217D4—82no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—84no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—164no—
244C2×C4#38511yescharacteristic
245C2×C4C2×#10711yescharacteristic
246C2×C4#45111yescharacteristic
247C2×C4#45311yescharacteristic
248C2×C4#45511yescharacteristic
249C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4#45811yescharacteristic
251C2×C4#48011yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—22no—
254C8—42no—
255C8—82no—
256C22—22no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—44no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—82no—
268C22#159511yescharacteristic
269C22#160711yescharacteristic
270C22#185211yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—42no—
274C4—162no—
275C4—162no—
276C4—162no—
277C4#160211yescharacteristic
278C4#161411yescharacteristic
279C4#185611yescharacteristic
280C4#186711yescharacteristic
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—41no—
284C2—41no—
285C2—82no—
286C2#885311yescharacteristic
287C2#1211912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12923C2semidirect
5. #7255C2semidirect
19. #1321C4semidirect
51. #349C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219462
#129232
C2×#13212
#111112
#72552