Finite Group Databasebeta

← #136002

Subgroups — #136002

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 741 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14440C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1318C211yesmaximal, characteristic
3#11054C211yesmaximal, characteristic
4#8857C212yesmaximal, complemented
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C2×#418—21no—
7#2316C2211yescharacteristic
8C2×#390C2211yescharacteristic
9C2×#386—21no—
10C2×#385—22no—
11#1853—22no—
12C2×#343C2211yescharacteristic
13C2×#339—21no—
14C2×#324C2212yes—
15#1441C2212yes—
16#1439—22no—
17C4⋊#95—21no—
18#1318C414yescomplemented
19#1294—22no—
20C23×D4D411yescharacteristic
21C24×C4—21no—
22C22×M16—21no—
23C2×#117—21no—
24C22×C4⋊C4—21no—
25C22×C4⋊C4—21no—
26C22×C4⋊C4D412yes—
27C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊C4—22no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C42D411yescharacteristic
32C2×#106—42no—
33#418—42no—
34#418—42no—
35C2×#102—41no—
36C2×#102—41no—
37C2×C22⋊C8—22no—
38#390—22no—
39#390C2×C412yes—
40#390Q812yes—
41#389—41no—
42#389—41no—
43#386—42no—
44#386—42no—
45#385—48no—
46#380—22no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95D412yes—
51#343—22no—
52#340—42no—
53#339—42no—
54#324—22no—
55#324C2×C414yescomplemented
56C25—21no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4—41no—
63C22×D4—41no—
64C22×D4C4⋊C412yes—
65C22×D4SD1612yes—
66C22×D4SD1612yes—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—22no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—44no—
71C23×C4—42no—
72C23×C4—82no—
73C23×C4—81no—
74C23×C4—81no—
75C23×C4C2×D411yescharacteristic
76C23×C4C2×D412yes—
77C2×M16—22no—
78C2×M16—41no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16—41no—
82C2×M16—41no—
83C22×C8—41no—
84C22×C8—42no—
85#117—41no—
86#117—41no—
87#117—41no—
88#117—41no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—24no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4—44no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4—81no—
100C2×C4⋊C4—81no—
101C2×C4⋊C4—81no—
102C2×C4⋊C4—81no—
103C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
105C2×C4⋊C4#4112yes—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—44no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—44no—
111C2×C22⋊C4—44no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—82no—
115C2×C22⋊C4—81no—
116C2×C22⋊C4—81no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—41no—
119C2×C42—41no—
120C2×C42—41no—
121C2×C42C4⋊C412yes—
122#106—84no—
123#102—44no—
124#102—44no—
125C22⋊C8—24no—
126C22⋊C8—42no—
127#95—42no—
128#95—44no—
129#95—44no—
130#95—42no—
131#95—42no—
132#95—42no—
133C24—22no—
134C24—22no—
135C24—22no—
136C24—42no—
137C24—42no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—41no—
141C24—41no—
142C24—41no—
143C24—41no—
144C24#12011yescharacteristic
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—81no—
155C2×D4—81no—
156C2×D4—81no—
157C2×D4—81no—
158C2×D4—81no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4#10614yescomplemented
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4—88no—
194C22×C4—88no—
195C22×C4—84no—
196C22×C4—84no—
197C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
198C22×C4C4×D412yes—
199C22×C4C22⋊Q812yes—
200C22×C4#12311yescharacteristic
201C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
202C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
203C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×C4#13711yescharacteristic
205M16—42no—
206M16—42no—
207M16—81no—
208M16—81no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8—81no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—84no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—84no—
228C22⋊C4—48no—
229C22⋊C4—48no—
230C22⋊C4—88no—
231C22⋊C4—84no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—81no—
234C42—42no—
235C42—81no—
236C42—81no—
237C42—81no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—24no—
243C23—44no—
244C23—44no—
245C23—44no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23#38511yescharacteristic
266C23#44811yescharacteristic
267C23#45011yescharacteristic
268C23#45311yescharacteristic
269C23#45511yescharacteristic
270C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C23#45811yescharacteristic
272D4—44no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—816no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4C2×#10611yescharacteristic
324C2×C4#42811yescharacteristic
325C2×C4#48111yescharacteristic
326C2×C4#48311yescharacteristic
327C8—82no—
328C8—84no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—48no—
342C22—44no—
343C22—84no—
344C22—84no—
345C22—84no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22#159611yescharacteristic
353C22#160111yescharacteristic
354C22#160811yescharacteristic
355C22#161311yescharacteristic
356C22#185311yescharacteristic
357C22#185611yescharacteristic
358C22#186711yescharacteristic
359C22#219611yescharacteristic
360C22#219811yescharacteristic
361C22#220211yescharacteristic
362C22#220311yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—44no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—84no—
371C4—162no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—84no—
379C2#885411yescharacteristic
380C2#1212611yescharacteristic
381C2#1212711yescharacteristic
382C2#1220811yescharacteristic
383C2#1220911yescharacteristic
384C2#1296411yescharacteristic
385C2#1297011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8857C2semidirect
5. #7251C2semidirect
18. #1318C4semidirect
55. #324C2×C4semidirect
160. C2×D4#106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#144402
C2×#13182
#110542
#88572
#72512