Finite Group Databasebeta

← #136004

Subgroups — #136004

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14486C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1318C211yesmaximal, characteristic
3#11054C211yesmaximal, characteristic
4#8857C212yesmaximal, complemented
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C2×#418—21no—
7#2316C2211yescharacteristic
8C2×#390C2211yescharacteristic
9C2×#386—21no—
10#1853—22no—
11C2×#343C2211yescharacteristic
12C2×#339—21no—
13C2×#324C2212yes—
14#1441C2212yes—
15#1439—22no—
16#1434—21no—
17C22⋊#95—22no—
18#1318C414yescomplemented
19#1294—22no—
20C23×D4D411yescharacteristic
21C24×C4—21no—
22C22×M16—21no—
23C2×#117—21no—
24C22×C4⋊C4D412yes—
25C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4—22no—
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C42D411yescharacteristic
30C2×#106—42no—
31#418—42no—
32#418—42no—
33C2×#102—42no—
34C2×C22⋊C8—22no—
35#390—22no—
36#390C2×C412yes—
37#390Q812yes—
38#389—42no—
39#386—42no—
40#386—42no—
41#380—22no—
42C2×#95—22no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—21no—
45C2×#95—21no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95D412yes—
48#343—22no—
49#340—42no—
50#339—42no—
51#324—22no—
52#324C2×C414yescomplemented
53C25—21no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4C4⋊C412yes—
62C22×D4SD1612yes—
63C22×D4SD1612yes—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—44no—
68C23×C4—42no—
69C23×C4—82no—
70C23×C4—81no—
71C23×C4—81no—
72C23×C4C2×D411yescharacteristic
73C23×C4C2×D412yes—
74C2×M16—22no—
75C2×M16—41no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—41no—
78C2×M16—41no—
79C2×M16—41no—
80C22×C8—41no—
81C22×C8—42no—
82#117—41no—
83#117—41no—
84#117—41no—
85#117—41no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—42no—
92C2×C4⋊C4—82no—
93C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
95C2×C4⋊C4#4112yes—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—44no—
99C2×C22⋊C4—44no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—82no—
103C2×C22⋊C4—82no—
104C2×C22⋊C4—82no—
105C2×C22⋊C4—81no—
106C2×C22⋊C4—81no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—41no—
109C2×C42—41no—
110C2×C42—41no—
111C2×C42C4⋊C412yes—
112#106—84no—
113#102—48no—
114C22⋊C8—24no—
115C22⋊C8—42no—
116#95—42no—
117#95—44no—
118#95—42no—
119#95—42no—
120#95—42no—
121#95—82no—
122#95—81no—
123#95—81no—
124C24—22no—
125C24—22no—
126C24—22no—
127C24—42no—
128C24—42no—
129C24—42no—
130C24—42no—
131C24—41no—
132C24—41no—
133C24—41no—
134C24—41no—
135C24#12011yescharacteristic
136C2×D4—22no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—81no—
146C2×D4—81no—
147C2×D4—81no—
148C2×D4—81no—
149C2×D4—81no—
150C2×D4—81no—
151C2×D4#10614yescomplemented
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—84no—
181C22×C4—88no—
182C22×C4—88no—
183C22×C4—84no—
184C22×C4—84no—
185C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
186C22×C4C4×D412yes—
187C22×C4C22⋊Q812yes—
188C22×C4#12311yescharacteristic
189C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
190C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
191C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22×C4#13711yescharacteristic
193M16—42no—
194M16—42no—
195M16—81no—
196M16—81no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—81no—
200C2×C8—81no—
201C2×C8—82no—
202C2×C8—82no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—82no—
212C22⋊C4—84no—
213C22⋊C4—84no—
214C22⋊C4—88no—
215C22⋊C4—84no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—81no—
218C42—42no—
219C42—81no—
220C42—81no—
221C42—81no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—24no—
225C23—44no—
226C23—44no—
227C23—44no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—44no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—82no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—82no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23#38511yescharacteristic
248C23#44811yescharacteristic
249C23#45011yescharacteristic
250C23#45311yescharacteristic
251C23#45511yescharacteristic
252C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C23#45811yescharacteristic
254D4—44no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—816no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4C2×#10611yescharacteristic
301C2×C4#42811yescharacteristic
302C2×C4#48111yescharacteristic
303C2×C4#48311yescharacteristic
304C8—82no—
305C8—84no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—48no—
315C22—44no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—84no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—84no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—84no—
325C22#159611yescharacteristic
326C22#160111yescharacteristic
327C22#160811yescharacteristic
328C22#161311yescharacteristic
329C22#185311yescharacteristic
330C22#185611yescharacteristic
331C22#186711yescharacteristic
332C22#220012yes—
333C22#220412yes—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—42no—
339C4—42no—
340C4—82no—
341C4—84no—
342C4—162no—
343C4—162no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—84no—
349C2#885411yescharacteristic
350C2#1212912yes—
351C2#1221112yes—
352C2#1296611yescharacteristic
353C2#1297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8857C2semidirect
5. #7251C2semidirect
18. #1318C4semidirect
52. #324C2×C4semidirect
151. C2×D4#106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#144862
C2×#13182
#110542
#88572
#72512