Finite Group Databasebeta

← #136012

Subgroups — #136012

Order 512.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21946C211yesmaximal, characteristic
2#12928C212yesmaximal, complemented
3#11421C211yesmaximal, characteristic
4#11108C211yesmaximal, characteristic
5#7262C212yesmaximal, complemented
6C22×#108C2211yescharacteristic
7C2×#421—21no—
8C2×#408C2211yescharacteristic
9#2311—21no—
10C2×#365—22no—
11#2112C2212yes—
12#1854—22no—
13#1853—22no—
14#1809—21no—
15#1807C2212yes—
16C2×#344—21no—
17#1735C2211yescharacteristic
18#1383—22no—
19#1315C414yescomplemented
20C22×#41D411yescharacteristic
21C22×M16—21no—
22C22×M16D411yescharacteristic
23C23×C8C2311yescharacteristic
24C2×#117—21no—
25C2×#117—21no—
26C22×C4⋊C4—21no—
27C2×M32—22no—
28C2×#108—22no—
29C2×#108—42no—
30C2×#107—21no—
31C2×#106—21no—
32C2×#106D412yes—
33C2×#106D412yes—
34#421—42no—
35#421—42no—
36C2×#104—42no—
37#408—22no—
38#408C2×C412yes—
39#408Q812yes—
40C2×C22⋊C8—22no—
41#391—41no—
42#390—41no—
43#386—41no—
44#386—41no—
45#380—22no—
46#380—22no—
47#365—44no—
48C22⋊C16—22no—
49C22⋊C16C2×C414yescomplemented
50#344—42no—
51#340—22no—
52#340—22no—
53#340—22no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—41no—
57C2×#41—41no—
58C2×#41—41no—
59C2×#41—41no—
60C2×#41C4⋊C412yes—
61C2×#41SD1612yes—
62C22×Q8SD1611yescharacteristic
63C22×D4—21no—
64C22×D4SD1611yescharacteristic
65C23×C4—21no—
66C23×C4—41no—
67C23×C4C2×D411yescharacteristic
68C2×M16—21no—
69C2×M16—22no—
70C2×M16—41no—
71C2×M16—41no—
72C2×M16—41no—
73C2×M16—41no—
74C2×M16—41no—
75C2×M16—41no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16C4⋊C412yes—
78C22×C8—21no—
79C22×C8—41no—
80C22×C8—41no—
81C22×C8—41no—
82C22×C8C22×C411yescharacteristic
83C22×C8C2×D412yes—
84C22×C8C2×Q811yescharacteristic
85C22×C8#4112yes—
86#117—22no—
87#117—41no—
88#117—41no—
89#117—41no—
90#117—81no—
91#117—81no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—81no—
97C2×C4⋊C4—81no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C42—41no—
103C2×C42—41no—
104M32—42no—
105M32—42no—
106C2×C16—24no—
107#108—24no—
108#108—42no—
109#107—81no—
110#106—42no—
111#106—42no—
112#106—81no—
113#104—48no—
114C22⋊C8—24no—
115C22⋊C8—24no—
116#95—42no—
117#95—42no—
118C24—21no—
119C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120#41—42no—
121#41—42no—
122#41—42no—
123#41—42no—
124#41—81no—
125#41—81no—
126#41—81no—
127#41—81no—
128C2×Q8—21no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8#10612yes—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—81no—
138C2×D4—81no—
139C2×D4#10612yes—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—82no—
154C22×C4—81no—
155C22×C4—162no—
156C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
157C22×C4#12011yescharacteristic
158C22×C4#12311yescharacteristic
159C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
160C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
161C22×C4#13711yescharacteristic
162M16—42no—
163M16—42no—
164M16—42no—
165M16—81no—
166M16—81no—
167M16—81no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—81no—
178C2×C8—81no—
179C2×C8C4×D412yes—
180C2×C8C22⋊Q812yes—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—81no—
187C4⋊C4—82no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—81no—
190C22⋊C4—82no—
191C22⋊C4—162no—
192C22⋊C4—162no—
193C42—42no—
194C42—81no—
195C42—82no—
196C16—44no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—22no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23#42811yescharacteristic
206C23#45011yescharacteristic
207C23#48111yescharacteristic
208Q8—42no—
209Q8—81no—
210D4—42no—
211D4—81no—
212D4—82no—
213D4—82no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—162no—
239C2×C4—164no—
240C2×C4#38511yescharacteristic
241C2×C4C2×#10611yescharacteristic
242C2×C4#44811yescharacteristic
243C2×C4#45311yescharacteristic
244C2×C4#45511yescharacteristic
245C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4#45811yescharacteristic
247C2×C4#48311yescharacteristic
248C8—22no—
249C8—22no—
250C8—42no—
251C8—82no—
252C22—22no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—44no—
258C22—42no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—82no—
264C22#160111yescharacteristic
265C22#161311yescharacteristic
266C22#185311yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—162no—
271C4—162no—
272C4—162no—
273C4#159611yescharacteristic
274C4#160811yescharacteristic
275C4#185611yescharacteristic
276C4#186711yescharacteristic
277C2—21no—
278C2—21no—
279C2—41no—
280C2—41no—
281C2—82no—
282C2#885411yescharacteristic
283C2#1293412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1853
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12928C2semidirect
5. #7262C2semidirect
19. #1315C4semidirect
49. C22⋊C16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219462
#129282
#114212
#111082
#72622