Finite Group Databasebeta

← #136015

Subgroups — #136015

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21942C211yesmaximal, characteristic
2#12931C212yesmaximal, complemented
3C2×#1320C211yesmaximal, characteristic
4#11101C211yesmaximal, characteristic
5#7255C212yesmaximal, complemented
6C2×#430C2211yescharacteristic
7C2×#407—21no—
8C2×#407C2211yescharacteristic
9C2×#380—21no—
10C2×#365—22no—
11C2×#349C2212yes—
12#1853—22no—
13#1852—22no—
14#1809—21no—
15#1809C2212yes—
16#1738—21no—
17C2×#338C2211yescharacteristic
18#1387—22no—
19#1320C414yescomplemented
20C24×C4D411yescharacteristic
21C22×M16—21no—
22C22×M16—21no—
23C22×M16D411yescharacteristic
24C22×M16C2311yescharacteristic
25C22×C4⋊C4—21no—
26C22×C4⋊C4—21no—
27C22×C22⋊C4—41no—
28C2×M32—22no—
29#430—42no—
30C2×#108—22no—
31C2×#107—21no—
32C2×#107D412yes—
33C2×#106—21no—
34C2×#106D412yes—
35#407—22no—
36#407—42no—
37#407—42no—
38#407C2×C412yes—
39#407Q812yes—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C22⋊C8—42no—
42#380—22no—
43#380—22no—
44#380—41no—
45#380—41no—
46C2×#95—41no—
47#365—44no—
48#349—22no—
49#349C2×C414yescomplemented
50#341—42no—
51#340—22no—
52#340—22no—
53#338—22no—
54C25SD1611yescharacteristic
55C23×C4—21no—
56C23×C4—21no—
57C23×C4—21no—
58C23×C4—21no—
59C23×C4—41no—
60C23×C4—41no—
61C23×C4—41no—
62C23×C4—41no—
63C23×C4—41no—
64C23×C4—41no—
65C23×C4C4⋊C412yes—
66C23×C4SD1611yescharacteristic
67C23×C4SD1612yes—
68C23×C4C2×D411yescharacteristic
69C2×M16—21no—
70C2×M16—22no—
71C2×M16—41no—
72C2×M16—41no—
73C2×M16—41no—
74C2×M16—41no—
75C2×M16—41no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—41no—
78C2×M16—41no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16—41no—
82C2×M16—41no—
83C2×M16—41no—
84C2×M16—41no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16C4⋊C412yes—
87C2×M16C22×C411yescharacteristic
88C2×M16C2×Q811yescharacteristic
89C2×M16#4112yes—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—41no—
93C22×C8C2×D412yes—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—81no—
99C2×C4⋊C4—81no—
100C2×C4⋊C4—81no—
101C2×C4⋊C4—81no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—84no—
105M32—24no—
106M32—42no—
107C2×C16—42no—
108#108—24no—
109#108—42no—
110#107—42no—
111#107—81no—
112#106—42no—
113#106—81no—
114C22⋊C8—24no—
115C22⋊C8—24no—
116C22⋊C8—48no—
117#95—42no—
118#95—42no—
119C24—21no—
120C24—21no—
121C24—42no—
122C24—41no—
123C24—42no—
124C24—41no—
125C24#10612yes—
126C24C2×SD1611yescharacteristic
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—81no—
150C22×C4—81no—
151C22×C4—81no—
152C22×C4—81no—
153C22×C4—81no—
154C22×C4—81no—
155C22×C4—82no—
156C22×C4—82no—
157C22×C4—82no—
158C22×C4—82no—
159C22×C4—82no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4#10612yes—
162C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4#12311yescharacteristic
165C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
166C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22×C4#13711yescharacteristic
168M16—41no—
169M16—41no—
170M16—42no—
171M16—42no—
172M16—42no—
173M16—42no—
174M16—81no—
175M16—81no—
176M16—81no—
177M16—81no—
178M16—81no—
179M16—81no—
180M16—81no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—81no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8C4×D412yes—
193C2×C8C22⋊Q812yes—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—82no—
200C22⋊C4—84no—
201C22⋊C4—84no—
202C16—44no—
203C23—22no—
204C23—22no—
205C23—22no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—42no—
212C23—44no—
213C23—41no—
214C23—44no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—81no—
220C23—84no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23C2×#10611yescharacteristic
224C23#45011yescharacteristic
225C23#48311yescharacteristic
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—164no—
254C2×C4—164no—
255C2×C4#38511yescharacteristic
256C2×C4#42811yescharacteristic
257C2×C4#44811yescharacteristic
258C2×C4#45311yescharacteristic
259C2×C4#45511yescharacteristic
260C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4#45811yescharacteristic
262C2×C4#48111yescharacteristic
263C8—22no—
264C8—22no—
265C8—42no—
266C8—82no—
267C8—82no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—24no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—44no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—42no—
282C22—41no—
283C22—42no—
284C22—81no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22#160111yescharacteristic
289C22#161311yescharacteristic
290C22#185311yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—42no—
294C4—162no—
295C4—162no—
296C4#159611yescharacteristic
297C4#160811yescharacteristic
298C4#185611yescharacteristic
299C4#186711yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—44no—
303C2—41no—
304C2—41no—
305C2#885411yescharacteristic
306C2#1229811yescharacteristic
307C2#1229911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1613
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC25SD16
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12931C2semidirect
5. #7255C2semidirect
19. #1320C4semidirect
49. #349C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219422
#129312
C2×#13202
#111012
#72552