Finite Group Databasebeta

← #136052

Subgroups — #136052

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14402C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1326C211yesmaximal, characteristic
3#11222C211yesmaximal, characteristic
4#8853C211yesmaximal, characteristic
5#8853C211yesmaximal, characteristic
6#7250C211yesmaximal, characteristic
7#7250C211yesmaximal, characteristic
8#2315C2211yescharacteristic
9C2×#389—21no—
10C2×#388—21no—
11C2×#385C2211yescharacteristic
12C2×#380—21no—
13#1852—21no—
14#1852—21no—
15C2×#342—21no—
16C2×#342C2211yescharacteristic
17C2×#323C2211yescharacteristic
18C2×#323C2211yescharacteristic
19#1444—21no—
20#1441—21no—
21#1439C2211yescharacteristic
22#1439C2211yescharacteristic
23#1436—21no—
24C22⋊#95—21no—
25#1326C414yescomplemented
26#1294—21no—
27#1294—21no—
28C24×C4D411yescharacteristic
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C42—21no—
42C2×#107—41no—
43C2×#107—41no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46#389—44no—
47#388—42no—
48#388—42no—
49#385—21no—
50#385—21no—
51#385—41no—
52#385—41no—
53#385C2×C412yes—
54#385Q812yes—
55#380—21no—
56#380—21no—
57#380—44no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—41no—
66C2×#95—41no—
67C2×#95D411yescharacteristic
68C2×#95D411yescharacteristic
69#342—21no—
70#342—21no—
71#342—42no—
72#340—41no—
73#340—41no—
74#323—21no—
75#323—21no—
76#323C2×C412yes—
77#323C2×C412yes—
78C25C2×D411yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—41no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4C4⋊C412yes—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C22×C8—41no—
97C22×C8—41no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—81no—
116C2×C4⋊C4—81no—
117C2×C4⋊C4—81no—
118C2×C4⋊C4—81no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C22⋊C4—81no—
144C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
145C2×C22⋊C4D812yes—
146C2×C22⋊C4Q1612yes—
147C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
149C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
151C2×C42—42no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42—81no—
154#107—82no—
155#107—82no—
156C22⋊C8—22no—
157C22⋊C8—22no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—41no—
160#95—24no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—81no—
172#95—82no—
173#95—82no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
183C24#12011yescharacteristic
184C24#12311yescharacteristic
185C24C2×D811yescharacteristic
186C24C2×Q1611yescharacteristic
187C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C24#13711yescharacteristic
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4C4×D411yescharacteristic
266C22×C4C4×D411yescharacteristic
267C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4#10714yescomplemented
308C42—84no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23#38511yescharacteristic
348C23C2×#10711yescharacteristic
349C23#42811yescharacteristic
350C23#44711yescharacteristic
351C23#45111yescharacteristic
352C23#45411yescharacteristic
353C23#45611yescharacteristic
354C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C23#45811yescharacteristic
356C23#48011yescharacteristic
357C23#48411yescharacteristic
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#159811yescharacteristic
476C22#160511yescharacteristic
477C22#161011yescharacteristic
478C22#161711yescharacteristic
479C22#185211yescharacteristic
480C22#185711yescharacteristic
481C22#186711yescharacteristic
482C22#219611yescharacteristic
483C22#219711yescharacteristic
484C22#220011yescharacteristic
485C22#220111yescharacteristic
486C4—44no—
487C4—41no—
488C4—44no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C4—162no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—41no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2#885611yescharacteristic
508C2#1214811yescharacteristic
509C2#1215011yescharacteristic
510C2#1225211yescharacteristic
511C2#1225411yescharacteristic
512C2#1295811yescharacteristic
513C2#1296111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #1326C4semidirect
307. C22⋊C4#107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#144022
C2×#13262
#112222
#88532
#72502