Finite Group Databasebeta

← #136053

Subgroups — #136053

Order 512.

619 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 619 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14514C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1326C211yesmaximal, characteristic
3#11222C211yesmaximal, characteristic
4#8853C211yesmaximal, characteristic
5#8853C211yesmaximal, characteristic
6#7250C211yesmaximal, characteristic
7#7250C211yesmaximal, characteristic
8#2315C2211yescharacteristic
9C2×#388—21no—
10C2×#385C2211yescharacteristic
11#1852—21no—
12#1852—21no—
13C2×#342—21no—
14C2×#342C2211yescharacteristic
15C2×#323C2211yescharacteristic
16C2×#323C2211yescharacteristic
17#1442—21no—
18#1441—21no—
19#1439C2211yescharacteristic
20#1439C2211yescharacteristic
21#1436—21no—
22C4⋊#95—21no—
23C22⋊#95—21no—
24C22⋊#95—21no—
25#1326C414yescomplemented
26#1294—21no—
27#1294—21no—
28C24×C4D411yescharacteristic
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C22×C42—21no—
40C2×#107—41no—
41C2×#107—41no—
42C2×C22⋊C8—21no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44#388—42no—
45#388—42no—
46#385—21no—
47#385—21no—
48#385—41no—
49#385—41no—
50#385C2×C412yes—
51#385Q812yes—
52#380—21no—
53#380—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—41no—
64C2×#95—41no—
65C2×#95D411yescharacteristic
66C2×#95D411yescharacteristic
67#342—21no—
68#342—21no—
69#342—42no—
70#340—41no—
71#340—41no—
72#323—21no—
73#323—21no—
74#323C2×C412yes—
75#323C2×C412yes—
76C25C2×D411yescharacteristic
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4—81no—
90C23×C4—81no—
91C23×C4C4⋊C412yes—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C22×C8—41no—
95C22×C8—41no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—81no—
108C2×C4⋊C4—81no—
109C2×C4⋊C4—81no—
110C2×C4⋊C4—81no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—81no—
135C2×C22⋊C4—81no—
136C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
137C2×C22⋊C4D812yes—
138C2×C22⋊C4Q1612yes—
139C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
141C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
142C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
143C2×C42—42no—
144C2×C42—42no—
145C2×C42—81no—
146#107—82no—
147#107—82no—
148C22⋊C8—22no—
149C22⋊C8—22no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—81no—
162#95—81no—
163#95—81no—
164#95—81no—
165#95—81no—
166#95—82no—
167#95—82no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
177C24#12011yescharacteristic
178C24#12311yescharacteristic
179C24C2×D811yescharacteristic
180C24C2×Q1611yescharacteristic
181C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C24#13711yescharacteristic
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4C4×D411yescharacteristic
260C22×C4C4×D411yescharacteristic
261C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4#10714yescomplemented
300C42—84no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23#38511yescharacteristic
340C23C2×#10711yescharacteristic
341C23#42811yescharacteristic
342C23#44711yescharacteristic
343C23#45111yescharacteristic
344C23#45411yescharacteristic
345C23#45611yescharacteristic
346C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C23#45811yescharacteristic
348C23#48011yescharacteristic
349C23#48411yescharacteristic
350C2×C4—24no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—161no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#159811yescharacteristic
468C22#160511yescharacteristic
469C22#161011yescharacteristic
470C22#161711yescharacteristic
471C22#185211yescharacteristic
472C22#185711yescharacteristic
473C22#186711yescharacteristic
474C22#219711yescharacteristic
475C22#219811yescharacteristic
476C22#219911yescharacteristic
477C22#220011yescharacteristic
478C4—44no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—161no—
487C4—162no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2#885611yescharacteristic
500C2#1214911yescharacteristic
501C2#1215111yescharacteristic
502C2#1225311yescharacteristic
503C2#1225511yescharacteristic
504C2#1295911yescharacteristic
505C2#1296011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #1326C4semidirect
299. C22⋊C4#107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145142
C2×#13262
#112222
#88532
#72502