Finite Group Databasebeta

← #136108

Subgroups — #136108

Order 512.

471 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22852C211yesmaximal, characteristic
2#11471C211yesmaximal, characteristic
3#8967C211yesmaximal, characteristic
4#8864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9C2×#436—21no—
10C2×#407—21no—
11C4×#120C2211yescharacteristic
12#1955C2211yescharacteristic
13#1923—21no—
14#1870—21no—
15#1870C2211yescharacteristic
16#1855—21no—
17#1851—21no—
18#1779—21no—
19#1753—21no—
20#1573—21no—
21#1460C2211yescharacteristic
22#1459C2211yescharacteristic
23#1459C2211yescharacteristic
24#1326C412yes—
25#1316C412yes—
26#1302—21no—
27#1298—21no—
28#1282—21no—
29C24×C4D411yescharacteristic
30C22×M16—21no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16D411yescharacteristic
33C2×#120Q811yescharacteristic
34C2×C4×D4—21no—
35C2×C4×D4C2311yescharacteristic
36#436—44no—
37#435—41no—
38#435—41no—
39#432—21no—
40#431—21no—
41C2×#108—41no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
44#407—21no—
45#407—44no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—41no—
55C2×C22⋊C8—41no—
56C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
57C2×#97D411yescharacteristic
58C2×C4×C8—21no—
59#386—21no—
60#386Q811yescharacteristic
61#385—21no—
62#385C2×C411yescharacteristic
63#379C2×C411yescharacteristic
64C4×C22⋊C4—21no—
65C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
66#341—41no—
67#336—21no—
68#336—21no—
69#336—21no—
70#335—41no—
71#334—41no—
72#324—21no—
73#324—21no—
74#323—21no—
75#323—21no—
76#323C2×C412yes—
77#323C2×C412yes—
78C25C4⋊C411yescharacteristic
79C22×D4—21no—
80C22×D4C2×Q811yescharacteristic
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—42no—
84C23×C4—41no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×M16—21no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—42no—
93C2×M16—42no—
94C2×M16—42no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—42no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—81no—
99C2×M16—81no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108#120—22no—
109#120—41no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—42no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
124C2×C42—21no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126#108—82no—
127C4⋊C8—21no—
128C4⋊C8—21no—
129C4⋊C8—41no—
130C4⋊C8—41no—
131C4⋊C8—42no—
132C22⋊C8—24no—
133C22⋊C8—22no—
134C22⋊C8—22no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—82no—
147C22⋊C8—82no—
148#97—41no—
149#97—41no—
150C4×C8—41no—
151C4×C8—42no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—41no—
159C24—42no—
160C24—41no—
161C24—81no—
162C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C24C22⋊Q811yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—81no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4C4×D411yescharacteristic
200C22×C4C4×D411yescharacteristic
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
203C22×C4#12311yescharacteristic
204M16—42no—
205M16—81no—
206M16—84no—
207M16—84no—
208M16—81no—
209M16—81no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4#10812yescomplemented
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—22no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—81no—
268C23—82no—
269C23—81no—
270C23—82no—
271C23—84no—
272C23—81no—
273C23#38511yescharacteristic
274C23C2×#10811yescharacteristic
275C23#43011yescharacteristic
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—84no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4#45811yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—81no—
318C8—82no—
319C8—82no—
320C8—81no—
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—161no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—44no—
335C22—41no—
336C22—42no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#185511yescharacteristic
350C22#185811yescharacteristic
351C22#186711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4#219611yescharacteristic
361C4#219711yescharacteristic
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—41no—
365C2—41no—
366C2—82no—
367C2—81no—
368C2#886011yescharacteristic
369C2#1295811yescharacteristic
370C2#1296311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1867
prime radicalC2×#120Q8
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8864C2semidirect
5. #8859C2semidirect
6. #7287C2semidirect
7. #7285C2semidirect
243. C22⋊C4#108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#228522
#114712
#89672
#88642
#88592
#72872
#72852