Finite Group Databasebeta

← Group #136117

Character table — Group #136117

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62
size11111111222244444444444488888888888888888888161616161616161616161616161616161616
order122244444444244488888888244416161616161616161616161616161616888888888888888888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ211111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1
χ31111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-111-1-1-1-1
χ41111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111
χ5111111111111111111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1
χ6111111111111111111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111
χ7111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ8111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1
χ91111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1111111-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1i−ii−iii−i−iii−i−i1-1ii−i−i
χ101111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1111111-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1−ii−ii−i−iii−i−iii1-1−i−iii
χ111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111i−ii−iii−i−i−i−iii1-1−i−iii
χ121111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111−ii−ii−i−iiiii−i−i1-1ii−i−i
χ131111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-11111i−ii−i−i−iiiii−i−i-11−i−iii
χ141111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-11111−ii−iiii−i−i−i−iii-11ii−i−i
χ151111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-111-1-1-1-111111111-1-1-1-1i−ii−i−i−iii−i−iii-11ii−i−i
χ161111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-111-1-1-1-111111111-1-1-1-1−ii−iiii−i−iii−i−i-11−i−iii
χ172222222222222222-2-2-2-2-2-2-2-222220000000000000000000000000000-2-20000
χ182222222222222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-20000000000000000000000000000220000
χ19222222222222-2-2-2-222-2-222-2-20000000000000000000022-2-200000000000000
χ20222222222222-2-2-2-222-2-222-2-200000000000000000000-2-22200000000000000
χ21222222222222-2-2-2-2-2-222-2-2220000000000000000000000002-22-20000000000
χ22222222222222-2-2-2-2-2-222-2-222000000000000000000000000-22-220000000000
χ2322222222-2-2-2-2-22-22000000002-22-222−2−222−2−222−2−222−2−2000000000000000000
χ2422222222-2-2-2-2-22-22000000002-22-2−2−222−2−222−2−222−2−222000000000000000000
χ2522222222-2-2-2-2-22-2200000000-22-2222−2−222−2−2−2−222−2−222000000000000000000
χ2622222222-2-2-2-2-22-2200000000-22-22−2−222−2−22222−2−222−2−2000000000000000000
χ272222-2-2-2-222-2-2-222-2000000002-2-2222−2−2−2−22222−2−2−2−222000000000000000000
χ282222-2-2-2-222-2-2-222-2000000002-2-22−2−22222−2−2−2−22222−2−2000000000000000000
χ292222-2-2-2-222-2-2-222-200000000-222-222−2−2−2−222−2−22222−2−2000000000000000000
χ302222-2-2-2-222-2-2-222-200000000-222-2−2−22222−2−222−2−2−2−222000000000000000000
χ312222-2-2-2-2-2-22222-2-22222-2-2-2-222-2-20000000000000000000000000000-220000
χ322222-2-2-2-2-2-22222-2-22222-2-2-2-2-2-22200000000000000000000000000002-20000
χ332222-2-2-2-2-2-222-2-22222-2-2-2-2220000000000000000000000002i−2i−2i2i0000000000
χ342222-2-2-2-2-2-222-2-22222-2-2-2-222000000000000000000000000−2i2i2i−2i0000000000
χ352222-2-2-2-2-2-222-2-222-2-22222-2-2000000000000000000002i−2i−2i2i00000000000000
χ362222-2-2-2-2-2-222-2-222-2-22222-2-200000000000000000000−2i2i2i−2i00000000000000
χ3744444444-4-4-4-44-44-40000000000000000000000000000000000000000000000
χ384444-4-4-4-444-4-44-4-440000000000000000000000000000000000000000000000
χ3944-4-444-4-40000000022−220022−2200000000000000ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7000000000000000000
χ4044-4-444-4-40000000022−220022−2200000000000000−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7000000000000000000
χ4144-4-444-4-400000000−222200−222200000000000000ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7000000000000000000
χ4244-4-444-4-400000000−222200−222200000000000000−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7000000000000000000
χ4344-4-4-4-4440000000022−2200−222200000000000000ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7000000000000000000
χ4444-4-4-4-4440000000022−2200−222200000000000000−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7000000000000000000
χ4544-4-4-4-44400000000−22220022−2200000000000000ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7000000000000000000
χ4644-4-4-4-44400000000−22220022−2200000000000000−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7000000000000000000
χ474-44-44i−4i4i−4i00000000002i2−2i20022−220000ζ+ζ3+ζ5+ζ7−ζ−ζ3−ζ5−ζ7ζ−ζ3−ζ5+ζ7−ζ+ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ700000000000000000000000000
χ484-44-44i−4i4i−4i00000000002i2−2i20022−220000−ζ−ζ3−ζ5−ζ7ζ+ζ3+ζ5+ζ7−ζ+ζ3+ζ5−ζ7ζ−ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ700000000000000000000000000
χ494-44-44i−4i4i−4i0000000000−2i22i200−22220000ζ−ζ3−ζ5+ζ7−ζ+ζ3+ζ5−ζ7−ζ−ζ3−ζ5−ζ7ζ+ζ3+ζ5+ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ700000000000000000000000000
χ504-44-44i−4i4i−4i0000000000−2i22i200−22220000−ζ+ζ3+ζ5−ζ7ζ−ζ3−ζ5+ζ7ζ+ζ3+ζ5+ζ7−ζ−ζ3−ζ5−ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ700000000000000000000000000
χ514-44-4−4i4i−4i4i00000000002i2−2i200−22220000ζ−ζ3−ζ5+ζ7−ζ+ζ3+ζ5−ζ7−ζ−ζ3−ζ5−ζ7ζ+ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ700000000000000000000000000
χ524-44-4−4i4i−4i4i00000000002i2−2i200−22220000−ζ+ζ3+ζ5−ζ7ζ−ζ3−ζ5+ζ7ζ+ζ3+ζ5+ζ7−ζ−ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ700000000000000000000000000
χ534-44-4−4i4i−4i4i0000000000−2i22i20022−220000ζ+ζ3+ζ5+ζ7−ζ−ζ3−ζ5−ζ7ζ−ζ3−ζ5+ζ7−ζ+ζ3+ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ700000000000000000000000000
χ544-44-4−4i4i−4i4i0000000000−2i22i20022−220000−ζ−ζ3−ζ5−ζ7ζ+ζ3+ζ5+ζ7−ζ+ζ3+ζ5−ζ7ζ−ζ3−ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ700000000000000000000000000
χ554-4-444i−4i−4i4i4i−4i4-400000000000000000000000000000000000000000000002ζ2−2ζ22ζ6−2ζ6
χ564-4-444i−4i−4i4i4i−4i4-40000000000000000000000000000000000000000000000−2ζ22ζ2−2ζ62ζ6
χ574-4-444i−4i−4i4i−4i4i-4400000000000000000000000000000000000000002ζ2−2ζ22ζ6−2ζ6000000
χ584-4-444i−4i−4i4i−4i4i-440000000000000000000000000000000000000000−2ζ22ζ2−2ζ62ζ6000000
χ594-4-44−4i4i4i−4i4i−4i-4400000000000000000000000000000000000000002ζ6−2ζ62ζ2−2ζ2000000
χ604-4-44−4i4i4i−4i4i−4i-440000000000000000000000000000000000000000−2ζ62ζ6−2ζ22ζ2000000
χ614-4-44−4i4i4i−4i−4i4i4-400000000000000000000000000000000000000000000002ζ6−2ζ62ζ2−2ζ2
χ624-4-44−4i4i4i−4i−4i4i4-40000000000000000000000000000000000000000000000−2ζ62ζ6−2ζ22ζ2

Here ζ is a primitive root of unity of order 16 (ζ16 = 1); i = ζ4.